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数学
平面上の点A、B、Cの座標をそれぞれ（０、a) (b,0)(c,0)とする。 ただし、a>0,b<0,c>0とする。 １、三角形BCHの垂心が点Aとなるような点Hを求めよ。 ２、線分HAの中点をM、線分BCの中点P、線分BHの中点をQとする。∠PQMを求めよ。 ３、点P,Q,Mを通る円の中心Nの座標を求めよ。 ４、点P,Q,Mを通る円は線分ABの中点Rおよび原点を通ることを示せ。 答えは１、H（０、-bc/a) 2,略 3,N(b＋ｃ/４,1/4(a-bc/a)) 4,略 すみませんが、計算過程を教えてください
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（１）△ＢＣＨの垂心がＡなので，ＨはＡの真上にある。Ｈ(0,h)とおく。 ベクトルＢＨ＝(-b,h) , ベクトルＣＡ＝(-c,a) と計算できるのでＢＨ⊥ＣＡより ベクトルＢＨとベクトルＣＡの内積＝bc+ah=0 ∴h=-bc/a H(0 , -bc/a) （２） M (0, (a+h)/2), P( (b+c)/2 , 0 ), Q(b/2, h/2)より ベクトルＱＭ＝(-b/2, a/2) , ベクトルQP=(c/2, -h/2) ベクトルＱＭとベクトルQPの内積＝-bc/4 -ah/4=0 （h=-bc/a だから） よって∠ＰＯＭ＝90° （３）ＮはＰＭの中点なので，Ｎ（(b+c)/4, (a+h)/4）＝（(b+c)/4, (a- bc/a)/4） （４）Ｒ（b/2, a/2） 円の半径＝ＮＰ（or ＮＭ）で，これがＮＲ，ＮＯ（Ｏは原点）に等しいことを言えばよい。
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