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∫(1/(2x))dx,ln[x]=ln[2x]?
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>∫(1/(2x))dx をときたいと思います。 この解き方には二通りあると思います。 >(1) 1/2∫(1/x)dx= 1/2( ln[x] )+C >(2) そのままとく 1/2(ln[2x])+C >このようにすると、 ln[x]=ln[2x] となってしまいます。 (1) と (2) の C が同一値とは限りません。条件値など与えたときに、その差が歴然とします。 一例。 (1) x = e にて 1/2( ln[e] )+C = 0 → C = -1/2 (2) x = e にて 1/2( ln[2e] )+C = 0 → C = -{1+ln(2)}/2
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
A No.1 の「定積分ならまだしも」に、核心があります。 不定積分ならではのモノといえば、積分定数ですね。 質問の二つの計算をみると、別々の積分定数に同じ文字 C を 使ってしまっている。こういうことをしてはいけない。 一次方程式の文章題を習ったとき、「クラスの男子を x 人、 女子を x 人とすると…」とは、しなかったでしょう？ (1) (1/2)∫(1/x)dx = 1/2( ln[x] ) + C1 と (2) (1/2)∫(1/x)dx = (1/2)(ln[2x]) + C2 からは、 単に C1 = (1/2)ln[2] + C2 が結論できるんですよ。 ln[2x] = ln[2] + ln[x] ですからね。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
不定積分における積分定数の扱いを再確認すべし. 答えとしてはどっちでもいいけど (1) の方がより簡単で望ましいといえる.
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
(1) と (2) から, なんで「ln[x]=ln[2x] となってしまいます」といえる? 定積分ならまだしも.
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