三角形と比

質問

・画像の図でxとyの値を求めてください。

・相似な2つの立体P.Qがありその相似比は2:3です。
(1)PとQの表面積の比をいいなさい。
(2)Pの体積が40立方センチのときQの体積を求めなさい。

この問題どうやってとくか教えて下さい(´・_・`)

回答No.2

ferien · ベストアンサー

△ＡＢＣと△ＥＤＣとで、
∠Ｃは共通
ＡＣ：ＥＣ＝9：3＝3；1
ＢＣ：ＤＣ＝12：4＝3：1
よって、２辺の比とそのはさむ角が等しいから、
△ＡＢＣ∽△ＥＤＣ
これから、ＡＢ：ＥＤ＝3：1より、
6：ｘ＝3：1　3ｘ＝6
よって、ｘ＝2

△ＡＤＥと△ＡＢＣとで、
ＤＥ//ＢＣより、２組の同位角が等しいから、
よって、２つの角が等しいから、
△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
これから、
ＡＥ：ＡＢ＝ＤＥ：ＢＣ＝ＡＥ：ＡＣ＝6：（6＋3）＝6：9＝2：3
ＡＥ：ＡＢ＝4：（4＋ｘ）＝2：3
2（4＋ｘ）＝4・3
2ｘ＝12－8＝4　より、ｘ＝2
ＤＥ：ＢＣ＝ｙ：6＝2：3
3ｙ＝6・2＝12　より、ｙ＝4

図で確認してみてください。

＞・相似な2つの立体P.Qがありその相似比は2:3です。
だから、面積比＝2^2：3^2＝4：9，　体積比＝2^3：3^3＝8：27

＞ (1)PとQの表面積の比をいいなさい。
ＰとＱの表面積の比＝4：9

＞ (2)Pの体積が40立方センチのときQの体積を求めなさい。
Ｐ：Ｑ＝8：27より、40：Ｑ＝8：27
8Ｑ＝40・27　より、Ｑ＝135
よって、Ｑの体積＝135立方センチメートル

お礼

わかりやすく、丁寧な説明ありがとうございます(・v・pq)

回答No.1

milk771

まず、相似比は辺の比であり
表面積はその２乗になります。
これは相似な図形の基礎的な知識なので
覚えておくといいですよ(*＾＾*)

なので（１）は
２：３の２乗で２×２：３×３を計算すると
４：９なのでこれが（１）の答えだと思います♪

そして体積の比は相似比の３乗と決まりがあるので
この２つの体積比は２：３の３乗で
２×２×２：３×３×３なので８：２７がこの２つの体積の比です。
この比のときPの体積が４０cm3なので
これを式に当てはめると
８：２７＝ｐの体積：Qの体積
８：２７＝４０cm3；Qの体積
外側の２つと内側の２つをかけると等しくなるから
８×Qの体積＝２７×４０cm3
両辺を８でわると
Qの体積＝２７×５
　　　　＝１３５

なので、Qの体積は１３５cm3になります＾＾

分かりにくかったらすみませんm(__)m

お礼

わかりやすかったです。

ありがとうございました！