- ベストアンサー
累乗根の話
faradaydayの回答
- faradayday
- ベストアンサー率18% (2/11)
単に書き方のルールの問題でしょう。 矛盾が起きるというわけではないです。 指数関数の形で書けば a^(1/n) となって、nは一般の複素数です(自然数に限らずどんな数でもOKということ)。 念のためn=-3ならば a^(1/n)=a^(-1/3)=1/a^(1/3)=1/(3√a) となります。
関連するQ&A
- 累乗根の大小についての質問
明日テストなのですが、練習用に渡されたプリントでわからないところがあります。答えを貰っていないので教えていただきたいです。お願いします。 問:数の大小を調べよ。 ※累乗根の表し方が分からないので27の3乗根は{3}√27とさせていただきます。 √2 (ルート2) {3}√3 (3の3乗根) {6}√6 (6の6乗根) という問題なのですが、底の揃え方がわかりません。 どうしたらよいのでしょうか、回答の方よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 累乗 累乗根 同値性 その2
累乗と累乗根の同値性について前回質問させて頂きました。 前回の質問内容:http://okwave.jp/qa/q7768635.html 前回、ご回答頂いた内容で、 >指数を実数の範囲にして同値性を保ちたいなら、 >x,y を正数だけに制限しておくのが安全です。 と教えて頂きました。 y=x^pにおいて無理数乗や、無理数乗根を考える場合はx,yは正数とすれば 同値性は保たれる理由はどうしてでしょうか? 指数が偶数の場合に、同値性が崩れると理解しています。 無理数は偶数ではないから、同値性が崩れることはないと考えているのですが そんなに単純ではないのでしょうか? x,yが正数でない場合(x,yが負の数)は同値性は保たれないのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平方数でない整数の平方根は無理数であることの証明
すみません。高齢者なので使用する文字はすべて正の整数とします。 整数の平方根で整数になるのは1,4,9,16のような平方数だけです。例えば5の平方根を考えた場合、 4の平方根は2、 9の平方根は3ですから、5の平方根は2と3の間の数となり絶対に整数にはなりません。以上は単なる確認です。 そこで平方数ではない整数をaとします。これの平方根を√aと表記します。確認通り√aは整数にはなりません。この非平方数の平方根が分数で表現できるかどうかが問題です。 √a=n/mと分数で表現できるとします。ここでnとmは互いに素であるとし、当然m≠1です。 両辺を2乗すると a=n2/m2 となります。ここでaは整数です。n2とm2にも共通の約数はないので、n2/m2は整数にはなりません。すると左辺は整数、右辺は小数(小数点以下が0ではない純粋の小数)になるのでこれは矛盾です。従って平方数ではない整数の平方根は全て無理数である。 質問は、こんなに簡単な証明でいいのだろうか?基本的なところで考え方に穴があるのではないだろうか?ということです。ご教示願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 5乗根の分数の有理化
Aの5乗根をf(A)と書くことにします。 このとき、次の分数を有理化する方法を教えてください。 1/{1+f(64)-f(4)} 五乗根の打ち方がわからないので、fで置きました。 「有理化」は「分母を正の整数、分子を整数と累乗根の和差積で表すこと」とします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 書き方のルールなんですね。