四次元とは？

質問

四次元ってなんでしょうか？

一次元は点（縦も横もないので認識できないらしいですが）
二次元は線、縦と横
三次元は斜め？空間でしょうか

では四次元はよく”時間”と言われますが縦、横、斜めときて時間とはなんでしょうか？
時間による変化ということなのでしょうか？

なんだかよくわかりません。
詳しく教えてください。

あとできれば五次元、六次元、七、八・・・、続いていくと何が増えるのでしょうか？
これもわかるのなら教えてほしいです。

お願いします。

回答No.4

noname#175206 · ベストアンサー

まず、空間だけに限定しますね。

>一次元は点（縦も横もないので認識できないらしいですが）

　点は0次元です。1次元が線ですね。線は縦や横という区別はありません。長さ（距離）だけがあります。

>二次元は線、縦と横

　2次元は線ではなく面です。面となると、たとえば三角形が描けて、縦と横という区別をすることができます。

　グラフで縦軸と横軸と言ったりしますね。たいていは、縦軸と横軸が直角に交わっています。グラフ上のどこの点でもいいですが、その位置を示すためには縦軸での位置と、横軸での位置の二つの情報が必要です。どちらか一つでは不足です。そして三つ以上は要りません。

　1次元のときなら、位置は「どれだけ離れているか」という情報が一つで分かります。2次元だと二つですね。次元というのは、「どこ」を表すために、最低で幾つの情報が必要かということを表しています。

>三次元は斜め？空間でしょうか

　2次元だと平面図しか描けませんね。3次元だと、我々が住んでいる世界です。立方体といった体積を持つものが存在できます。そして、位置を表すためには三つの情報が必要となります。一点で交わる直線が互いに直角にしようとすると、3本までです。4本は無理です。これが2次元では2本なのでした。

　4次元だと、描くこともできないし、模型も作れません。一点で交わる直線が互いに直角にしようとすると、4本にできる世界です。5次元なら、それが5本、6次元なら6本です。

　ここまでは、3次元空間といった、時間とは無関係の話です。よく「この世界は4次元『時空』だ」と言われたりします。アインシュタインや相対論の話で出てくる話です。

　空間と時空の違いは、時空は時間も空間と同じように扱っているのです。3次元空間だだとややこしいので、2次元空間（平面）を考えます。ある点（原点と呼ばれます）からの位置は、(x, y)のように表して、その位置の原点からの距離をsとすると、距離の2乗はピタゴラスの定理で（「^2」は2乗を表しています、エクセルでも使える書き方です）、

　s^2＝x^2＋y^2

となります。これを、2次元「時空」にしてみるため、yを時間に変えるとします。xは距離、たとえばメートル（m）なので、時間を距離で表せるよう、速さを掛けます。速さと時間を掛ければ距離ですから、距離になってくれます。普通は光速度cを使い、時間をtで表すとctです。

　もし椅子にじっと座っているとか、空間的には動いていないとしても、1秒前と今は違う位置にいるんだと考える、時間を含めた幾何学になります。

　しかし、それが、ちょっとヘンテコです。たとえば距離を表す式が違ってしまいます。

　s^2＝x^2－(ct)^2

　時間だけは引き算なんですね。時間にはピタゴラスの定理が使えないのです。光はどんな人から見ても同じ速さだということから考えて行くと、時間だけは引き算になってしまいました。

　時間が一つだけなら、空間の次元は幾つでも大丈夫です。空間が4次元で時間が1次元の5次元時空なんてのもアリです。この世界（宇宙）とはだいぶ違う世界でしょうけど、この世界で使っている物理学が使えます。

　もし時間が二つあったらどうなるかは、実はよく分かっていません。

お礼

とてもおもしろいですね、四次元を考えることって。
自分でも学んでみたいと感じました。
矛盾しているのにある世界というものは考えても面白いです。
ありがとうございました。

回答No.5

noname#175120

三次元世界に住む我々にとって時間軸は次元ではありません。
物体の空間的な位置を示すのにX,Y,Zの三軸が必要だから三次元ですね。
同様に位置を示すのに座標が一つで足りる世界が一次元。
X,Yの2つが必要なのが二次元と言うことになります。

四次元となれば、もう一つの空間軸が必要になると言うことです。
自分たちには時間は流れているだけで、異なる時間は同時には存在してはいませんが、もし時間が位置座標として同時に存在するなら時間も含めて四次元だと言えるかも知れません。
時間軸が空間軸である四次元人にとって過去も未来も同時に存在していて、これらを自由に移動する事ができるってことになります。
でも、コレとは別に四次元人のも時間という概念が多分存在するのでしょう…。
こうやってより高次元の世界と繋がっているのかも知れません。
（あくまで個人的妄想です）

回答No.3

foomufoomu

＞では四次元はよく”時間”と言われますが縦、横、斜めときて時間とはなんでしょうか？
正しい意味での4次元は、4つ目の次元も「長さ」です。
縦、横、高さ、のどれにも直行する方向の「長さ」です。
時間を4つ目の次元にとるのは、アインシュタインの相対論の世界で、便宜上そうしている（計算上便利だから）だけです。

０次元：点が一つあるだけの世界。世界のすべてが1つの点でしかない。

１次元：直線の世界。1次元の代表的な図形は「線分」。これは０次元の点を一定距離動かした軌跡。線分は2つの点（端点）と１つの直線からなる。

２次元：平面の世界。２次元の代表的な図形は「正方形」。これは１次元の線分を、前とは直角の方法に一定距離動かした軌跡。正方形は４つの点（頂点）と４つの直線（辺）と1つの面からなる。

３次元：立体の世界。代表的な図形は「立方体」。これは２次元の正方形を、前の２つとは直角の方法に一定距離動かした軌跡。立方体は８つの点（頂点）と１２つの直線（辺）と6つの面と1つの立体からなる。

４次元：超立体の世界。代表的な図形は「超立方体」。これは３次元の立法体を、前の３つとは直角の方法に一定距離動かした軌跡。超立方体は１６つの点と３２つの直線と２４の面と８つの立体と１つの超立体からなる。

回答No.2

tetsumyi

次元とは独立して色々な値を取る事ができる空間の物理量を言います。
四次元目は時間ですが、私たちのいる宇宙空間では時間を自由に取る事ができなくて、一方向に流れて行くだけですから四次元空間とは言わないで三次元時空と言います。
この考え方を取り入れたのがアインシュタインで時間と空間を結び付けて、新しい空間理論（相対性理論）を完成しました。

実際にはこの空間で別に電磁場の値があります。
アインシュタインはこれを取り入れて統一場の理論を完成しようとしましたができませんでした。
重力場は時間の歪として理解されていますが、電場磁場と時間は強く関係していてどのように結び付ければ良いのか不明です。
さらに素粒子分野では素粒子が示す別の物理量がありますが、これらも組み入れて超ひも理論を完成させようとしている科学者もいますが不完全のようです。
と言うことで空間が独立して取る事ができる値があれば１つの次元として考えることができますが、今の宇宙空間が何次元なのか良くわかっていません。

回答No.1

noname#190877

あってます。
一次元は点(線)
二次元は面
三次元は立体
四次元は空間
と言えばいいのでしょうか。
点の集合体が線。線の集合体が面。面の集合体が立体。立体の集合体が空間。
線に広さはありません。でも、線×線で広さがでます。面に大きさはありません。でも、面×面で大きさがでます。で立体には空間がありません。立体が立体としてそこにあるかぎり、ただの塊です。これが移動することで初めて空間が出現します。空間とは、文字通り、何もない間のことです。つまり、この世界は立体からなっているが、動く立体からなっている。と考える訳です。動く=時間となります。
SFなんかの四次元とは違います。
ま、五次元以上は、未知の領域です。