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数と式の疑問！
sankonoreiの回答
- sankonorei
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x^4+3x^2+4=(x^2+2)^2-x^2 に変形し、 A^2-B^2=(A+B)(A-B)の形を作り因数分解の公式を作り、 元にもどします。解答は正解ですが、次数の順に並べ直して正解とします。 よって、(x^2+x+2)(x^2-x+2)これが正解です。 検算をして自分の答えを確かめることも大事なことです。 試験中で時間の問題もありますが・・・・
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こんにちは！！毎回質問させていただいているfumika1006です！！受験生なのでたいへんですよ（；－；）今回もまた質問させていただきます（＾＾）v 回答お願いします！！ ではでは問題です！！ （１）二つの式 A=x^4-14x^3+ax^2-249x+325 B=x^2-bx+18 を考える。B^2を計算すると B^2=x^4-アbx^3+(b^2+イウ）x^2-エオbx+324 となる。C=A-B^2とおくとき、Cがxについての１次式になるのは a=カキ、b=クのときであ、このとき、C=ケx+1である。 （２）二つの関数 ｆ(x)=x^2-6x+13 g(x)=4x-4 を考える。 正の整数nでｆ(n)≦g(n)を満たすものは全部でコ個ある。 このうち、f(n)がg(n)の約数になるようなnは小さい順にサとシで、 いずれのときもg(n)/f(n)=スである。 ア～スの値を求めよ。 以上です！！解答お願いします！！
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問題)整式f（x）と実数aがあり、条件(i),（ii）、（III）をみたしている。 （i）f（x）をx＾２＋３x＋２で割ると５X＋７余る。 （ii）f（x）をx＾２＋４x＋３で割ると２x＋a余る。 （III）f（x）は（i）、（ii）をみたす整式の中で次数が最小である。 このとき、aの値とf(x)を求めよ。 解答 （i）より、f（x）＝（x＋１）（x＋２）Q(1)（x）＋５x＋７ （Q(1)（x）：整式）・・・・（一） （ii）より、f（x）＝（x＋１）（x＋３）Q(2)（x）＋２x＋a (Q(2)（x）：整式）・・・・（二） （一）、（二）でx＝ー１として、f（ー１）＝２＝ー２＋a すなわちa=4 また、（一）、（二）より、f（ー３）＝２Q(1)（ー３）ー８＝ー２ すなわちQ(1)（ー３）＝３⇔Q(1)（x）＝（x＋３）Q（x）＋３ （Q(x)）：整式 これを（一）に代入して f（x）＝（x＋１）（x＋２）（x＋３）Q（x）＋３（x＋１）（x＋２）＋５x＋７ この中で次数が最小のものはQ(x)＝０である すなわちa=4 （最低次のf（X)）＝３x＾２＋１４x＋１３ ここから質問です。 Q(1)（x）＝（x＋３）Q（x）＋３のQ（x）は、xの関数なら何でもいいのでしょうか。 これは（一）、（二）にx＝ー３を代入したときにおいてのみ現れる条件であり、xに 他の数字を代入したらQ（x）の値がより限定されるということもありえるのでは ないでしょうか。よろしくお願いします
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