問題集の数Iの数と式の問題の解答について

質問

【問題１】｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－２｜＝５・・・(1)を満たすｘの値を求めよ

【解答】
（i）ｘ≧２のとき、ｘ＋１＞０、ｘ－２≧０より、(1)は（ｘ＋１）＋（ｘ－２）＝５となり、これを解いてｘ＝３
（ii）－１≦ｘ＜２のとき、ｘ＋１≧０、ｘ－２＜０より、(1)は（ｘ＋１）－（ｘ－２）＝５すなわち３＝５となり、これを満たすｘは存在しない
（iii）ｘ＜－１のとき、ｘ＋１＜０、ｘ－２＜０より、(1)は－（ｘ＋１）－（ｘ－２）＝５　∴ｘ＝－２
以上より、ｘ＝３またはｘ＝－２

【問題２】P＝√（a+1)^2-√(a-3)^2をaの簡単な式で表せ

【解答】P＝√（a+1)^2-√(a-3)^2＝|a+1|-|a-3|
（i）a≧３のとき、P＝（a+1)-(a-3)=4
（ii）－１≦a＜３のとき、P＝(a+1)+(a-3)=2a-2
（iii）a＜－１のとき、P＝-(a+1)+(a-3)=-4
以上まとめて、
P＝４（a≧３）
　　２a-２(－１≦a＜３）
　　－４（a＜－１）

まずひとつめに、問題１の方ですが、（i）でｘ＋１＞０で（ii）でｘ＋１≧０となっていますが、私は正のときに等号をつけ負の時に等号なし、と決めて場合分けするため、（i）ｘ≧２（ii）－１＜ｘ＜２（iii）ｘ≦ｘとするのですが、これは大丈夫ですよね？（一応念のため聞いておきます；）

ふたつめに、前者の問題では後者の問題のように最終的にｘ＝３（ｘ≧２）ｘ＝－２（ｘ＜－１）とならないのはなぜですか？（こっちの質問がメインです；また、問題２はただの参考です…）

回答No.1

hrsmmhr · ベストアンサー

3は2以上だし、-2は-1以下ですから…
問題2は求める値と場合分けをする変数が異なるので問題1のように自明でないだけです

お礼

＞3は2以上だし、-2は-1以下ですから…
それでも一応書いた方がいいのかな、と心配なんですよね…（> <)

＞問題2は求める値と場合分けをする変数が異なるので問題1のように自明でないだけです
あ…Σ（д）
本当ですね
そこ気づきませんでした；
これもあって問題１は場合分けしなくていいってことなんですよね？

回答No.3

mister_moonlight

＞私は正のときに等号をつけ負の時に等号なし、と決めて場合分けするため

別にそんなように決めなくても、全ての両端に等号をつけて場合わけをしても良いんだよ。
何の問題もない。

例えば　問題-2　で、
＞（i）a≧３のとき、P＝（a+1)-(a-3)=4
＞（ii）－１≦a＜３のとき、P＝(a+1)+(a-3)=2a-2
＞（iii）a＜－１のとき、P＝-(a+1)+(a-3)=-4

a＝3の時、P＝2a-2=4
a＝-1の時、P＝2a-2=-4
これのグラフを書いてみると、a＝3の時も、a＝-1の時の時も、連続になっている。

お礼

そうですね、範囲のすべてに等号をつけてもいいって言いますよね！
でも領域が重複しないように場合わけするのが厳密なやり方…って聞いたので念のため重複させないようにした方がいいのかなーと思って（＾＾；）

回答No.2

fjnobu

問題１　は答えは整数だけの条件は無いですね。そうすると範囲が有ります。
問題2　は、√の外側がーになるのは虚数ですね。この問題ではーは無いと考えます。

お礼

＞問題１　は答えは整数だけの条件は無いですね。そうすると範囲が有ります。
この「範囲がある」っていうのはこの問題のことでしょうか…？

＞問題2　は、√の外側がーになるのは虚数ですね。この問題ではーは無いと考えます。
だから範囲が要るんですね！
ちなみに、虚数ってことは、おっしゃってる「√の外側」って根号記号の右の方ってことですか？