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大学1年です。重積分の問題が分かりません。
以下の問題が分かりません。 ∬[D]xdxdy D:x^2＋y^2=1,x≧0 積分範囲は0≦x≦1、-1≦y≦1なので(与式)=∫dy[-1,1]∫xdx[0,1]=∫1/2dy[-1,1]=1と計算したのですが答えが2/3でどこが間違っているのか分かりません。
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- ereserve67
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- ereserve67
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変数変換をします． x=rcost,y=rsint(0≦r≦1,-π/2≦t≦π/2) ヤコビアンはrだから dxdy=rdt よって， ∫_0^1rdr∫_{-π/2}^{π/2}dtrcost=∫_0^1r^2dr∫_{-π/2}^{π/2}dtcost=[r^3/3]_0^1[-sint]_{-π/2}^{π/2}=(1/3)×2=2/3 となります．
お礼
ありがとうございました。
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