- 締切済み
流体力学/円管～円筒隙間の流速
内径r1の円管の中に、外径r2の円筒が入っており、 これらは同軸で、且つ軸は鉛直方向を向いている状態です。 この円管～円筒の隙間に密度ρ、粘度ηの流体を上端から注入した時、 この流体の鉛直方向の流速(単位時間当たりの体積)を求めたいのですが、 どのように算出すれば良いでしょうか。 円管と円筒の上端/下端位置は同一。また、上端/下端は大気開放です。 また、注入時の初速は与えず、イメージとしては、上端に広がった水平面に 流体が広がっていて、そこから自然に隙間に流れ込むイメージです。 ハーゲンポアズイユの式の変形で行けるような気がしてますが・・・。
- m512m
- お礼率0% (0/1)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- masa2211
- ベストアンサー率43% (178/411)
円管と円筒の隙間はどれくらいですか？ 流体は水で、隙間は数ミリ以上と仮定します。 ＞ハーゲンポアズイユの式の変形で行ける ノーです。与条件では流速が相当速くなり、ハーゲンポアズイユの式の条件（層流である）を満たしません。 （隙間が非常に狭いときに限りハーゲンポアズイユの式が使える。） よって、この場合、マニング式、クッター式、ヘイズンウィリアムス式あたりを使用することになります。 マニング式はこちら。（上記の式は、粘度ηは事実上関係ないかわりに、管の壁の粗さが関係する。） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F ここで、式中の潤辺が、一般の場合と異なり、内側の円周と外側の円周の合計値となること、 Ｉは勾配で、今回は鉛直なのでＩ＝1であることに注意。 マニング式で片が付かない注意点として、マニング式で計算した計算流速が約8.5ｍ/ｓ より大きくなった場合、8.5ｍ/ｓで頭打ちがかかる点に注意してください。 （管の途中が真空となるので、その時点で速度打ち止めとなる。） かつ、マニング式は、管の延長がかなり長い場合の式なので、 かつ、管が短い場合は、Ｖ＝√2ｇＨ（Ｈは、管の長さであり落差でもある。）で計算したほうが正確です。
関連するQ&A
- 円管内の流体の温度分布について
円管内に粘度の高い樹脂を流す場合についての質問です。 円管の管壁を均一に加熱しているとし、また、円管に流入する樹脂の流量も一定とします。念のため、円管に流入する樹脂の温度＜円管の管壁温度です。 このとき、中を通る流体の円管断面での流速分布として、 円管中心と、管壁付近ではどちらの流速が大きいのでしょうか？ また、円管内に流入する樹脂の流量が微妙に変動した場合 円管中心と管壁では流速の変化の割合が異なるでしょうか。 もし円管断面での温度分布が無ければ、せん断の影響で中心の方が流速が大きいと考えますが、一方で円管断面の中心の温度が低いので、粘度が上がって端部のほうが流速が大きくなることも考えられるため、判断に迷っております。
- 締切済み
- 機械設計
- 流体力学 二重円筒
次の問題を自分で解いてみたのですが正解であるか不安です。正解かどうか教えてください。お願いいたします。 問題 図のような同軸の二重円筒に流体を満たし内側円筒のみを回転させ、軸トルクを測定することで 流体の粘度を測定しする装置について考える。内側円筒と外側円筒の半径をそれぞれR_i=20mm, R_o=30mmとし、回転角速度をΩとする。以下の問いに答えよ。 （1）回転開始から時間が経過し、流れが定常に発達した状況を想定する。代表長さを流体層厚さd ＝R_o-R_i，代表速さを内側円筒壁面の速度とするレイノズル数Reがおおよそ40以下の場合、流れ は周方向速度のみをもつ軸対称クエット流れとなり、軸トルクの計測から粘度が求まる。測定可能 な最低粘度を0.01Pa・s とするとき、設定可能な最大の円筒回転角速度Ω_maxを求めなさい。ただ し、流体の密度はρ＝10^3kg/m^3とする。 （2）（1）の条件が満たされるとき、流れの周方向速度成分u_θは以下の常微分方程式に従う。これ を適切な境界条件のもとで解き、u_θの半径方向速度分布を求め図示しなさい。 d^2（u_θ）/dr^2＋1/r(d(u_θ)/dr)-u_θ/r^2=0 なおω＝u_θ/rなる変数変換を用いてよい。 （3）回転角速度Ω＝１rad/sに設定し、粘度μ＝0.05Pa・sの液体を計測する。トルクの計測において 円筒上下の境界や機械的な摩擦の影響がないものとして、（2）で得られた速度分布をもとに粘性 せん断応力から得られる軸トルクTの値を求めよ。なお円筒の軸方向長さL=50mmとし、せん断応 力は τ_rθ＝μ（d(u_θ)/dr-u_θ/r) で与えられるものとする。 （自分の答え） （1） Re=u_θd/ν＝40より u_θmax＝40×10^-5/(0.03-0.02)=0.04 u_θmax=R_iΩより Ωmax=2rad/s (2) 常微分方程式を次のように変形する r^2u"+ru'-u=0 ここでu=r^λとおいて代入して得られる特性方程式は λ^2=1 したがって一般解は u_θ＝C_1r_^-1+C_2r 境界条件ｒ＝R_iのときu=ΩmaxR_i,r=R_oのときu=0より C_２=Ω_maxR_i^2/(R_i^2-R_o^2)=-1.6 C_1=-R_o^2C_2=1.44×10^-3 u_θ＝（1.44×10^-3）r^-1-1.6ｒ （3） u'=（-1.44×10^-3）r^-2-1.6 ニュートンの粘性法則より τ_rθ=μu' よってトルクTは T=2πR_iL×(τ_rθ｜ｒ＝R_i)×R_i=-9.04×10^-6[N・M]
- ベストアンサー
- 物理学
- 流体力学の問題-同心二重円管
今流体力学の勉強をしており 同心二重円管の問題につまづいております 教えてください。 問 長さhの同心二重円管の円管間の隙間に はニュートン流体で満たされている。外側の(円管半径R1)は 角速度ωで回転している。内側の円管(半径R2)を静止させるのに 必要なトルクMはいくらか？粘度η 自分で分かっているのは 速度分布を求めてせん断応力から解くということが分かっています 速度分布は円柱座標のナビエストークスの式のθ方向から d/dr*{1/r*(d/dr*(Vθ*r))}=0 を解けば速度分布が出ると思うのですが この微分方程式の解き方が分からなくつまづいております よろしくお願いします
- 締切済み
- 物理学
- 流体力学についての質問なのですが・・・
流体力学についての質問なのですが・・・ 水平に設置された円管内を非圧縮性流体が一定の流量で流れていて、円管の途中で直径が半分になっていたとき 管内平均流速・最大流速・壁面せん断応力・レイノルズ数は何倍になっているか、という問題なのですが 円管直径をdとすると、ハーゲンポアズイユの式から 平均流速 Um(R=d)=-d^2/32*dp/dx um(R=d/2)=-d^2/32*1/4*dp/dx=1/4*Um と解答を導いて1/4倍という答えを求めたのですが、よく考えてみると円管を細くすると流速は上がると思うのですが計算で導けなくて困っています。 この解答では間違っているのでしょうか？ せん断応力Τ(R=d)=d/4*ΔP/L τ(R=d/2)=d/8*ΔP/L レイノルズ数 Re(R=d)=Um・L/v Re(R=2/d)=1/4*Um・L/v （自分の答え） 平均流速 1/4倍 最大流速 1/4倍 せん断応力 1/2倍 レイノルズ数 1/4倍
- 締切済み
- 物理学
- 流体力学の問題
図のように垂直に置かれた半径Rの円管内を定常的に流れ落ちる、密度ρ、粘性定数乳μのニュートン流体について考える。この円管のz軸にそって距離Lだけ離れた点における圧力は各々、P0、PL(P0＞PL)であり、この圧力勾配は円管内で常に一定である。流れはは層流で十分発達したハーゲンポアズイユ流れであるものとして次の問いに答えなさい。 なお、解答にあたっては重力加速度はgとし、問題に定義していない物理量を使用する場合はその定義を明らかにした上で使用すること、また、答えのみでなくその導出過程も示すこと。 という問題で、 （１）円柱座標系ｒ、θ、ｚにおいて微笑流体要素の体積はｄｒ、ｄθ、ｄｚおよび半径ｒを用いてどのようにあらわせられるか。 （２）流体要素についてｚ軸方向の力のつり合いを考える事により、ｚ方向の速度ｖｚに関する微分方程式を導出せよ。 なのですが、 （１）はｒｄｒｄθｄｚだと思うのですが、 （２）についてはどういうアプローチで解いていくのかが分かりません。 教えていただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 流体力学のベルヌーイの法則についての問い
流体力学の問題で難解なところがあります。よろしかったら、解説をお示しください。→半径６ｍ、高さ５ｍの円筒容器の下に半径０．１ｍ、高さ１ｍの排出管がついた装置がある。いま、この排出管が下向きの状態で装置はある。この装置内に、粘性を無視できる流体を満杯に入れた。このとき、流体が最上部から３ｍ降下するまでの時間はいくらか？ただし、流体の密度を６〈kg/㎥〉、重力加速度を９．８<m/s^2>、大気圧は一定とする。 答えが、300秒くらいになるというのですが、どうもたどり着きません。 自らの考えとしては、排出口下端の速度をベルヌーイの式から算出して、流量を求めて… または、 装置の上端から３ｍ降下地点まで、ベルヌーイの式をたてて、速度を微分形にして微分方程式を解く… この２つの方針でとける気がするんですが… どうもうまくいきません。どなたかお願いしますm(__)m
- 締切済み
- 物理学
- 流体力学の問題
『外径2Ｒ，内径2r の円管を考える．材料の降伏応力をτy とするとき，管が耐えら れる管内部の圧力pmax はゲージ圧でいくらか』 （解答） 管内の圧力をｐとすると、 管の長さｄｚ、周角度θの微小な部分にかかる力ｄＦ＝ｐｒθｄｚ。 これが管内部の応力と釣り合うから ｄＦ＝２τｙ（Ｒ－ｒ）sin(θ/2)ｄｚ よって―― となっているのですが、 管内部の応力のところがよくわかりません。 解答にはリングを扇形に切り取ってある図が載っているのですが、 応力τが半径方向に直角に、切り取られた管をハサミ込むように書かれています。 応力は半径方向に作用すると思うのですが（そうでないと管内の圧力と釣り合いが取れない気がします）なぜでしょうか？ また、切り取られた管の側面の面積（図でτが働いている面積）が ２（Ｒ－ｒ）sin(θ/2)ｄｚ となるのもわかりません。 教えて下さい。
- ベストアンサー
- 物理学
- 円筒金属の熱膨張について
熱膨張について、ご教示願います。 温度が上昇すると円筒金属は外径、内径共に膨張しますが、 外径が膨張できない場合、膨張の仕方はどのようになりますか？ 金属の種類は問いません。考え方、計算の仕方がわかっておりません。 よろしくおねがいします。 例えば 外径500mm、内径250mm、長さ1000mmの円筒金属が内径500mmのブロック内にある場合(円筒金属とブロックとの隙間は0mm、 円筒金属の長さ方向はブロック内にはない)、円筒金属の温度が20度→100度に変化し、 ブロックは金属の種類等が異なり熱膨張しないと仮定した場合、円筒金属の内径寸法、長さはどのように変化しますか？ また、上記円筒金属の長さ400mmから600mmの間は円筒金属の外径が499mmでブロックとの間に隙間がある場合、円筒金属の外径は膨張できるので、 円筒金属の内径はその部分のみ変化しますか？
- 締切済み
- 金属
- 非ニュートン（指数則）流体の圧力損失の求め方
現在、プラスチック用金型の流路設計を行っております。 その際に、流路の圧力損失により金型の形状を決めるのですが、その圧力損失の計算に苦慮しております。 流路を流れる流体が水のようなニュートン流体の場合の圧力損失の計算式は、 （円管） ?Ｐ＝８ηＬＱ／πＲ＾４ （平行平板） ?Ｐ＝１２ηＬＱ／ｗｈ＾３ ?Ｐ：圧力損失（Ｐａ） η：見かけ粘度（Ｐａ･ｓ） Ｌ：円管および平行平板長（ｍｍ） Ｑ：流量（ｍｍ＾３／ｓｅｃ．） Ｒ：円管半径（ｍｍ） ｗ：平行平板幅（ｍｍ） ｈ：平行平板間隙（ｍｍ） 以上の計算式で求めることができると思います。 プラスチック、すなわち樹脂は非ニュートン流体ですので、基本計算式はこの通りだと思いますが、せん断速度により見かけ粘度が変化するので、この計算式をそのまま使ってはいけないのではないかと考えております。 どなたか、非ニュートン流体の圧力損失の導き方をご存知でしたらご教示下さい。 宜しくお願い致します。
- 締切済み
- プラスチック
- 流体の問題ですが教えてください．
(1)内径10cmの円管にガソリン(比重0.75動粘度v=1.00×10^-5 (m^2/s))を層流状態で流したい．達しうる最大流量は何Ｌ/minであるか.ただし臨界レイノルズ数は2.000とする． (2)ガラス管と水(20℃)を用いて，層流から乱流への実験装置をつくりたい．遷移点でちょうど流速v=1m/sとするためにはガラスの内径はいくらにすべきか．ただしレイノルズ数は2.000とする． (3)直径20cm,長さ10cmの軸が周速度5m/sで回転している．軸と軸受けの隙間は0.2mmで一定である．隙間にはスピンドル油(ρ=800kg/m^3,μ=4.0×10^-3 Pa・s)が満たされている．このとき軸の回転に必要なトルクと軸動力をもとめよ． 詳しい解法を教えていただけると嬉しいです．よろしくお願いします．
- 締切済み
- 物理学
補足
masa2211様 ご教示ありがとうございます。 元の質問文に記載すべきでしたが、 今、検討しようとしているものは以下の通りです。 流速の他、表面張力の効果も無視できない状態かと予測していますが・・・。 > 円管と円筒の隙間はどれくらいですか？ 0.5mm程度の微小隙間です。 > 流体は水で、隙間は数ミリ以上と仮定します。 水ではなく、粘度10Pa・s以上の粘性流体です。