物理 レンズの問題 平面鏡を置いた問題です。

質問

凸レンズ（焦点距離8cm）の前方に10cmに物体Sを置く。
レンズの後方14cmに光軸に垂直に平面鏡を設置する。
このとき、平面鏡での反射光が再度レンズを通過した後に作るSの象はどうなるか？

答えはレンズの左方（前方）4..8cmのところに1.6倍の倒立象ができるらしいのですが、全くわかりません。

詳しく説明できる方、よろしくお願いします！！

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

図を描きましたか？　高校の物理では、図を描いて考えるのが鉄則です。図を描けば、たいていのことは想像できるものなのです。

まず、平面鏡を無視してみます。
添付図の上図は、平面鏡が無い場合の、光源，レンズ，実像を示しています。レンズの式
　(1/a)+(1/b)=1/f
で、ａ＝10，ｆ＝8を代入すれば、像の位置ｂが求まります。
　ｂ＝…[cm]

次に、平面鏡があるとどんなことが起こるかを描いてみます（下図）。
平面鏡は実像の位置を、対称的な位置（図の、「平面鏡によって生じる光源」）に像が有るように変更してしまいます（このときは、一旦レンズのことを忘れましょう）。
こうして、状況は、下図のように、"光源"がレンズの右　12cm　の所※にあり、光は、この光源に<<向かって>>進ででくるという状況です。

※何故１２ｃｍなのかは、図を描いて見たらわかるはずです。実像位置、平面鏡位置、レンズ位置をきちんと　描けば、１２ｃｍでなければならないことは一目瞭然です。

さて、レンズの公式に当てはめましょう。注意すべきは、ａの符号です。
光源との"距離"ａは、光源とレンズの位置関係が、光が　光源→レンズ　に進んでいるなら正、レンズ→光源　に進んでいるなら負です。
今は、明らかに、光はレンズの有る方向（実際には平面鏡の有る方向）から光源に向かってくるので、　レンズ→光源　です。よって、ａ'＜０　としなけばなりません。
　ａ'＝－12
レンズは凸レンズですから、ｆ＝8
∴　(1/(-12))＋(1/b)=18
∴　ｂ＝…
正になりましたから、像はレンズから光が進む方向つまりレンズの右（前方）にできます。当然、実像です。
倒立しているか正立しているかは、これまた図をジッと見ていればわかるはずです。納得できるまで眺めましょう。

倍率ですが、上図での倍率ｍ＝|40/10|=４倍
下図では倍率は　ｍ'＝|4.8/12|
∴総合倍率は、これらを組み合わせれば良いので
　ｍ・ｍ'＝…倍

なお、今回はレンズの式を使って解く方法を示しましたが、もっと原始的に、光線を描く方法でも解くことができます。
　光は、光軸に平行に進んでくると、凸レンズの向こう側（凹レンズならこちら側）の焦点を通る
　光は、レンズの中心に向かうときには、直進する
この２つのことだけを使うだけで、どんな複雑な設定でも、きちんと光線は描けますし、当然のように、像の位置、像の種類（実像か虚像か、また、正立像か倒立像か）、倍率も求まります。挑戦してみましょう。