• ベストアンサー

数学の問題がわからなくて困ってます。

次の問題がわかりません。わかる方がいらっしゃいましたらご指導お願いします。 x^2+(y-1)^2<=1かつx>=0により定義される領域をDとして、次の二重積分を計算せよ。   I=∫∫D 2xydxdy

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

D を 0≦x≦√(2y-yy), 0≦y≦2 と解釈して 部分積分するだけで、あまり工夫の要らない問題。 あるいは、 x = r cosθ, y = 1 + r sinθ と置換して、 D を 0≦r≦1, -π/2≦θ≦π/2 と解釈すれば、 dr の積分と dθ の積分が分離できて嬉しいのか。

kiyotamakiyota
質問者

お礼

教えて頂いた解法で4/3になりました。ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.1

∬D{2xy}dxdy {D:x^2+(y-1)^2≦1 , x≧0} = 4/3 (計算間違いとかなければ・・・!)

kiyotamakiyota
質問者

お礼

4/3ですね。ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 二重積分の領域

    二重積分 ∬xydxdyの領域として、D;x^2+y^2≦1、y≧1 とある問題があったのですが、これはどういうことでしょうか? 半径1の円の内側とyが1以上で、両者に共通する領域がないように思えるのですが、問題の誤植なのでしょうか?

  • 2重積分の問題教えてください!

    Dを()内の不等式で表される領域とするとき、次の2重積分の値を求めよ。(領域Dも図示せよ。) ∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy (0≦x≦π/2, x≦y≦2x) 2重積分の問題なのですがなかなか答えにたどり着けずにいます。誰か教えていただけないでしょうか? ∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy =∫[π/2,0]{∫[2x,x]sin(2x+y)dy}dx ここからが進みません。宜しくお願いいたします。

  • 2重積分の問題について教えてください。

    2重積分の問題で∬D (x+y+1)^2dxdy D領域が x≧0 , y≧0, x+y≦ 1 領域Dについて積分する問題で、答えは、17/12になるようなんですが、解いても 間違った答えになってしまい困っています。 すいませんが詳細なやり方をどなたかご教授下さい。お願いします

  • 大学数学です

    ∬Dy^3e^xydxdy D={(x,y)|0≦x≦1,x^2≦y≦1} あるyを決めてからx方向に積分することによって、積分値を求めよ。 積分範囲の求め方がわかりません。教えてください。

  • 重積分の問題なんですが

    3重積分の問題で領域Dが x+2y+3z≦6 , 0≦x,y,zで ∬∫ydxdydz を領域Dについて積分する問題なんですがx,y,zの積分範囲がどうなるのか分からなくて解けません 答えは9/2になるようなんですが・・・ どなたかご教授下さい。お願いします

  • 数学の問題です

    (1)平面x+y/2+z/3=1と三つの座標平面とで囲まれる三角錐の体積を2重積分を用いてもとめよ。 (2)|x|<=1,-1<=y<=2の領域を図示せよ どのように計算したらいいのかわかりません みなさまの力をお貸しください できましたら途中式も

  • 数学の問題です。

    数学の問題です。 次の曲面の曲面積を求めなさい。 一辺の長さが1の六角形の鉛筆を削ったときの削り面の面積を求めよ。 この問題の積分領域は0<x<√3/2 -1/√3<y<1/√3となるのですが、ここのyの積分領域のところが何故こうなるのかわかりません。 お願いします。

  • 数学の問題です。

    数学の問題です。 次の曲面の曲面積を求めなさい。 一辺の長さが1の六角形の鉛筆を削ったときの削り面の面積を求めよ。 この問題の積分領域は0<x<√3/2 -1/√3<y<1/√3となるのですが、ここのyの積分領域のところが何故こうなるのかわかりません。 お願いします。 

  • 数学で至急の質問です!とても困っています!

    微積分の問題です。いくつかあります!過程と解答の両方をお願いします。 次の積分を求めよ。 (1) ∬D√(4x^2-y^2)dxdy D = (x,y)<R^2 0=<y=<x=<1 (2) ∬D(x^2+y^2)dxdy D=((x,y)<R^2 x^2/4+y^2/9=<1) (3) ∫∫∫V dxdydz/(x+y+z+1)^3 V=((x,y,z)<R^3 x>=0 y>=0 z>=0 x+y+z<=1) (4) ∫∫∫V x^2dxdydz V=((x,y,z)<R^3 x^2+y^2+z^2=<1) 収束・発散を求めよ 収束の場合は数値を示せ (5)∫(0~1) logxdx (6) ∫(-∞~∞)dx/x^2+4 (7) 有界閉領域D<R^2が面積確定であることの定義を求めよ。 (8)反復積分∫(0~1)dx∫(x^2~1)xe^y^2dyを求めよ。 (9)領域D=(0,+∞)x(0,+∞)<R^2とする。二重積分の広義積分 ∫∫D dxdy/(x+y+1)^3 を求めよ 量が多く、そして見辛くてすみません。 至急で大変困っています。どなたかよろしくお願いします。

  • 重積分の問題です。

    1.2重積分の問 (1)∫∫(x^2)( √y) dxdy D:x^2+y^2≦9, y≧0, x≧0 (2)∫∫{xe^(2y^2)}ydxdy D:x≧0, (1/2)x^2≦y≦1 2.広義2重積分の問 ∫∫e^{-(x^2+y^2)} dxdy D:x≧0 3.Dを4つの平面x+y+z=1, x=y=z=0, によって囲まれた有界閉領域として、このときの3重積分の値 I=∫∫∫[1/{(1+x+y+z)^2}] dxdydz 上記の3問が分かりません。 どなたかご教授下さい。