数学の問題がわかりません

質問

次の問題がわかる方がいらっしゃいますたらどうかご教授お願いします。

　次の連立1次方程式がx=y=0以外に解をもつように、kの値を求めよ。

　 　x-7=-4ky
2x+k(x-3)=-7y+3
2x-8=-3(k+1)y

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

とりあえず、x=y=0 が解じゃないし。

連立一次方程式が解を持つ必要十分条件は、
係数行列と拡大係数行列の階数が一致すること。
(これを忘れてたなら、教科書で要復習)

質問の方程式では、
係数行列の階数は k の値によらず 2 となる。
拡大係数行列の階数は常に係数行列の階数以上
だから、拡大係数行列の階数が 3 でない
すなわち、拡大係数行列の行列式が 0 になる
ような k を求めればいい。

計算してみると、
拡大係数行列式 = 4kk+5k-9 だから、
求める k は、1 または -9/4。

お礼

どうもありがとうございました。よくわかりました。

回答No.1

yyssaa

x-7=-4ky・・・(ア)
2x+k(x-3)=-7y+3・・・(イ)
2x-8=-3(k+1)y ・・・(ウ)
(ア)よりx=7-4ky・・・(エ)
(ウ)に代入して
2(7-4ky)-8=-3(k+1)y
6=(5k-3)y
y=6/(5k-3)
(エ)に代入して
x=7-4k{6/(5k-3)}=(11k-21)/(5k-3)
x,yを(イ)に代入してkで整理すると
4k^2+5k-9=0、これを解いて
k={-5±√(25+4*4*9)}/8=(-5±13)/8
k=1,k=-9/4
確認
k=1のとき
x=-5
y=3
(ア)は左辺=右辺=-12
(イ)は左辺=右辺=-18
(ウ)は左辺=右辺=-18
k=-9/4のとき
x=61/19
y=-8/19
(ア)は左辺=右辺=-72/19
(イ)は左辺=右辺=113/19
(ウ)は左辺=右辺=-30/19
以上よりk=1及びk=-9/4・・・答え

お礼

どうもありがとうございました。たすかりました。