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整数の性質

お世話になってます。 算数の問題に 　1＋3＝2×2　1＋3＋5＝3×3　1＋3＋5＋7＝4×4 これを参考にして、問題を解け。　 とあるのですが、これはつまり、どういうことがいいたいんでしょうか？奇数を偶数回足すと偶数になり、奇数を奇数回足すと奇数になる。。。ということですか？ 根本的な問題かもしれませんか、自分の中で解釈がうまくできてません。 どなたか説明できる方、教えてください。m(__)m

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  • ベストアンサー
回答No.5

へたくそで申し訳ないですが「添付データ」をご覧ください。●が並んでいますが、線で区切られた通りに数えてみると１＋３＋５＋７となっています。次に●が正方形のように並んでいると見るとこれは４×４の正方形なので、●は１６個になります。よって１＋３＋５＋７＝４×４となるのがわかると思います。このあと、１＋３＋５＋７＋９＋・・・と増えていっても、●の並びはいつも正方形なので、連続する奇数の和はいつも平方数となります。これは四角数と呼ばれる考え方なので、わかりにくい場合はそちらで調べてみてください。

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omi1124
質問者

お礼

画像まで添付していただきありがとうございました。四角数ですか・・調べてみます！！

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その他の回答 (4)

回答No.4

１から　2n-1　までの和は 一番最初と最後の項を足した　2n に　n/2　をかけたものに　等しいのは　わかりますね 具体的に考えてもいいし　　等差級数の公式を使ってもいいです。 で　n~2

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  • suko22
  • ベストアンサー率69% (325/469)
回答No.3

足し算されている個数に注目してください。 最初の式は2項で結果2×2 2番目の式は3項で結果3×3 3番目の式は4項で結果4×4 次は1+3+5+7+9＝25＝5×5・・・項数は5ですね。 ということは項数（何個奇数が足されているか）とその結果に規則性があるということです。 奇数をｎ個たすと結果はｎ×ｎになるということを発見できればＯＫかと思います。

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  • fine_day
  • ベストアンサー率70% (6285/8867)
回答No.2

2×2＝ 4＝1＋3 3×3＝ 9＝1＋3＋5 4×4＝16＝1＋3＋5＋7 5×5＝25＝1＋3＋5＋7＋9 6×6＝36＝1＋3＋5＋7＋9+11 見やすいように逆順に書いてみました。 1から順に奇数を足していくと、その和は足した個数の二乗になる、ということだと思います。 1から9まで5個の奇数を足すと、その合計は5の二乗＝25になっています。 6個のときも書いてみましたので確かめてみてください。

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8042/17183)
回答No.1

奇数を1から順に足したら、(最後の数+1)の半分の二乗になるということです。

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