直線 点 対称

質問

直線l:y=2x+1に関して点(1,1)と対称な点の座標を求めよ
また、lに関して直線m:y=2x/3 + 1/3と対称な直線の方程式を求めよ

行列を使うのでしょうか？解き方を教えてください

回答No.1

noname2727 · ベストアンサー

lに直交する直線pはy＝-１/２ x + kとなる
この直線のうち（1.1）を通るものは、代入してk＝3/2となるので
y＝-1/2 x +3/2　となる。
これとlを連立すると、pとlの交点は（1/5.7/5）がわかる。
よって対象な点は（1.1）と（1/5.7/5）の距離の2倍の地点なので、（-4/5.9/5）である。

mは（1.1）の点を通るので、mを通るもう一点で同様な議論を繰り返して、その点と（-4/5.9/5）を通る直線が求めるものである。

あとは頑張ってみてください。

お礼

分かりました
ありがとうございました

回答No.2

ferien

＞直線l:y=2x+1に関して点(1,1)と対称な点の座標を求めよ
Ａ（１，１）とする。対称な点をＰ（ｐ，ｑ）（ｐ≠１，ｑ≠１）とすると、
Ａから直線ｌまでとＰから直線ｌまでの距離は等しいから、
｜２ｐ－ｑ＋１｜／√５＝｜２×１－１＋１｜／√５より、
２ｐ－ｑ＋１＝±２だから、２ｐ－ｑ＝１，２ｐ－ｑ＝－３　……（１）
直線ｌと直線ＡＰは垂直だから、
ＡＰの傾き＝（ｑ－１）／（ｐ－１），直線ｌの傾き＝２だから、
（ｑ－１）／（ｐ－１）＝－１／２より、
２（ｑ－１）＝－ｐ＋１から、ｐ＝－２ｑ＋３
これを（１）へ代入して
２ｐ－ｑ＝１より、２（－２ｑ＋３）－ｑ＝１より、ｑ＝１　で、不適
２ｐ－ｑ＝－３より、２（－２ｑ＋３）－ｑ＝－３より、
ｑ＝９／５，ｐ＝－３／５
よって、対称な点Ｐ（－３／５，９／５）

＞また、lに関して直線m:y=2x/3 + 1/3と対称な直線の方程式を求めよ
直線ｌと直線ｍの交点は、２ｘ＋１＝(2/3)ｘ＋1/3より、
６ｘ＋３＝２ｘ＋１，ｘ＝－１／２　このとき、ｙ＝０
交点は（－１／２，０）
Ａ（１，１）は、直線ｍを通るから、（代入すると等式が成り立ちます。）
求める対称な直線は、Ａと対称な点Ｐと、直線ｌとｍの交点を通ります。
傾き＝（０－9/5）／（-1/2+3/5）＝－１８，
ｙ＝－１８（ｘ＋1/2）より、よって、ｙ＝－１８ｘ－９

後半の部分は、グラフを描いてみると意味が分かると思います。
計算を確認してみて下さい。

お礼

分かりました
詳しくありがとうございました