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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:累次積分の順序変更)

累次積分の順序変更

このQ&Aのポイント
  • 累次積分の積分順序を変える方法について教えてください。
  • xy平面にグラフを書くと平行四辺形ができました。累次積分の順序を変える必要がありますか?
  • 積分を3つに分ける必要がありますか?正しいやり方でしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

>わざわざ3つにわける必要はなかったでしょうか? 積分領域の分け方は他にも何通りかありますが、x,y座標のまま 直接、y,xの順に積分するのであれば、xの範囲を3つに分けて累次積分する必要はあります。 >そもそもやり方はあってるのでしょうか。。。 質問者さんの素直なxでの積分を3分割するやり方で合っています。 平行四辺形領域を累次積分すればよいから他にも色々なやり方はあります。 別解1  {∫(0→3)dx∫(1→x+1)f(x,y)dy}-{∫(1→3)dx∫(2→x+1)f(x,y)dy} -{∫(2→3)dx∫(1→x-1)f(x,y)dy} 別解1'  {∫(0→3)dx∫(0→x)f(x,y+1)dy}-{∫(1→3)dx∫(1→x)f(x,y+1)dy} -{∫(2→3)dx∫(0→x-2)f(x,y+1)dy} 別解2  {∫(0→3)dx∫(1→2)f(x,y)dy}-{∫(0→1)dx∫(1→x+1)f(x,y)dy} -{∫(2→3)dx∫(1→x-1)f(x,y)dy} 別解2'  {∫(0→3)dx∫(0→1)f(x,y+1)dy}-{∫(0→1)dx∫(0→x)f(x,y+1)dy} -{∫(2→3)dx∫(0→x-2)f(x,y+1)dy} など...。

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その他の回答 (2)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

u=x-y と置いて x を消去すれば、 分割する必要もなくなるが… それは、累次積分の順序交換とは また別の話だよね?

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

三つに分ける必要はあるが、 平行四辺形 を (三角形)+(長方形)+(三角形) に分けるより、 (長方形)ー(三角形)ー(三角形) に分けたほうが、 計算の手間は減るように思う。

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