相加平均と相乗平均の計算方法を教えてください
- 相加平均とは、数値の合計を数値の個数で割ることで求められる平均のことです。
- 相乗平均とは、数値の積の平方根を求めることで求められる平均のことです。
- 例えば、数値（9と16）の相加平均は (9+16)/2 = 25/2 = 12.5、相乗平均は √(9×16) = √144 = 12 となります。
- ベストアンサー
相加平均と相乗平均。解る方教えてください＞＜；
↓この問題なのですが… 問題：次の２つの数の相加平均と相乗平均を求めなさい。 (1)9と16 (2)15と15 一応自力で解いてはみました。ですが、合ってるのか分からず 次に進めずにいるという状況です。 この部分は、授業で習えませんでした。 参考書を見てみるも、載っておりません； 今から自分の答えを書きますので その答えが合っているか教えてください。 また、間違っていましたらご指導のほう、よろしくお願いいたしますm(_ _)m ※ /←活線。 x←かける。 (1)9と16 相加平均…9+16/2＝25/2 相乗平均…√9x16＝√144＝（√12）の2乗＝12 (2)15と15 相加平均…15+15/2＝30/2＝15 相乗平均…√15x15＝√225＝（√15）の2乗＝15 省略せずに書いてしまってすみません。 解る方、よろしくおねがいしますm(_ _)m
- kokesango
- お礼率34% (9/26)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
2個だから、相加平均も相乗平均も合ってます。（相乗平均はｎ個以上はｎ乗根撮らないとだめですね） 余談ですが省略していないつもりなら、相加平均は括弧でくくりましょう。 普通に計算すると９＋１６／２＝９＋８＝１７になってしまいます。
その他の回答 (2)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
本題ではないのですが, 9+16/2 は (普通の計算規則では) 9+(16/2) = 17 です. 「乗除算は加減算より先に計算する」って, 習ったよね? 本当に「a+b/2」と書いてあるなら, 少なくともその部分は「見なかったことにする」のがよかろうかと. あるいは, 「長い横棒があってその上に a+b, 下に 2 と書いてある」のだとしたら, それは頭の中で解釈して書くときには「(a+b)/2」に変換しないとだめ.
お礼
では、見なかったことにさせていただきますｗｗ ありがとうございます。やはり、相加平均の問題では カッコを付けて解くことが大切!!ということが分かりました！ 私は白黒ハッキリしないとダメなタイプなので スッキリした気分です。 ありがとうございましたm(_ _)m
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
いずれの答えも正しいです。 細かいことを申しますと、ここのような掲示板で数式を示す際、 誤解を招かないようにカッコを適切に使ってくださるとありがたいです。 例えば、 9+16/2 質問者さんの意図は(9＋16)/2であると思いますが、 カッコを省略していると、9 + (16/2) とも読めてしまうのです。 √9x16 質問者さんの意図は√(9×16)であると思いますが、 カッコを省略していると、(√9) × 16 とも読めてしまうのです。 カッコを適切に使ってあれば、だれが読んでも誤解しないと思います。
お礼
先程もそうご指導いただきました^^； お二方のおかげで、カッコの大切さがよくわかりました。 ありがとうございます。 あ…！ そうですね＞＜； √の問題は、誤解を招いてしまいますね。。すみませんでした； 相加平均の問題をノートで解くときには やはり、カッコを付けて解いた方がよろしいのでしょうか?
関連するQ&A
- 相加相乗平均について教えてください
相加相乗平均というものを習ったのですが、どういうものなのか、どういう時に使うものなのかが全く分かりません。 相加相乗平均というものを使っての最小値、最大値、等号の求め方の解説をなるたけわかりやすく教えていただけないのでしょうか？ それと一回解いた問題なのですが、授業でやったもので理解があまり出来ていなくて困っています。なぜこの下記の問題に相加相乗平均を使うのかが分かりません。下記の問題の解説もできればよろしくお願いします。 直角三角形に半径rの円が内接していて、三角形の３辺の長さの和と円の直径との和が２となっている。このとき以下の問いに答えよ。 １、この三角形の斜辺の長さをrで表せ。 ２、rの値が問題の条件を満たしながら変化するとき、この三角形の面積の最大値を求めよ。 以上が問題となります。よろしければ、相加相乗平均を使う問題と使わない問題の見分け方を教えてください。 よろしくお願いします。 １の問題が[x＋y＝１-２r]、２の問題が[直角三角形のとき最大値１/８]という答えになるそうです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相加平均・相乗平均の問題
問題集にあった問題です。 x二乗＋4y二乗＝4 のときxyの最大値と、 そのときのxとyの値を求めよ 【解答】（相加平均）≧（相乗平均）より 4＝x二乗＋4y二乗≧2√x二乗×4y二乗＝4｜xy｜ となっているのですが、なぜ 4｜xy｜ といった絶対値が出てくるのでしょうか？ 私は 2≧√x二乗×4y二乗 4≧x二乗×4y二乗 までしかわかりません。 最終的に答えはどうなるのでしょうか？ アドバイスお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 相加相乗平均について
今学校で相加相乗について習っているのですが ３文字の相加相乗で x+y+z≧3(xyz)^(1/3)となるのは解るのですが x+y+zをまず x+yで相加相乗を使い、2(xy)^(1/2)とし、 さらに2(xy)^(1/2)とzでもう一回相加相乗をつかって 2( 2(xy)^(1/2)*z )^(1/2) とするのは間違いなのでしょうか？ x+y+z≧3(xyz)^(1/3)では等号はx=y=z x+y+z≧2( 2(xy)^(1/2)*z )^(1/2)では等号はx=y=2zとなってしまいます。 授業では４文字の相加相乗平均a+b+c+dをa+b c+dと分け ２文字の相加相乗を三回使い証明していましたが三文字の場合では違うのでしょうか 自分でいろいろ考えたのですが、よく解りません。 どなたかわかる方宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相加相乗平均を使う問題、使い方
こんばんは、 微分法・積分法の問題を教えていただきたいです。 ある問題で、途中は省略しますが、 ａ＞0の定数とする。Ｓ＝4ａ/3＋64/3ａ がａが正の値をとって変化するとき、Ｓはａ=4において、最小値32/3 をとる。 とありました。 解答には、ａ＞０より、相加平均≧相乗平均より、 4ａ/3＋64/3ａ≧2√4ａ/3×64/3ａ すなわち、Ｓ≧32/3が成り立つ。 とありました。どうして、ここの場面で相加相乗平均を用いて、答えを出すのでしょうか？あと、いまだに、相加相乗をいつ用いたらよいのかが、わからなくて、困っています。 どなたか、教えてください。回答お待ちしています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相加相乗平均について
cosＱ＝１/２√３（２ｘ＋１/x)で、Ｑが最大になる時ｘの値は？(x>o) 考えたのですが、 Ｑが最大→cosQが最小です。 cosQが最小になる時を考える ここで、相加相乗平均より cosＱ＝１/２√３（２ｘ＋１/x)≧１/２√３×２√（２ｘ＋１/x)＝√６/3 等合成立のときは２ｘ＝１/x x=1/√２ 相加相乗平均って、どういうときにつかうのですか？ どんな問題の時にですか？ 今回の式は二次関数でなくグラフ書いて判断無理なので、相加相乗でやるのですか？ よくわからないです。 あと、√６/3って、だす必要あるのですか？ あと、x=1/√２ ときに、最小値cosＱ＝√６/3 という意味ですよね。 今回相加相乗でやるようにヒントもらったので、このようにやりました。 どなたか、混乱している私に教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 相加相乗を使ったときの疑問
相加相乗平均の使い方で、よくわからない事があります。 例えば、 (X+[1/X])(X+[4/x])の最小値を求める問題があったとします。 これを、それぞれのかっこで相加相乗を使った場合と、 ばらしてから、相加相乗を使ったときとでは答えが変わって来ます。 もちろん、等号の成立不成立が後で関係してくることはわかりますが・・・・。 やり方としてはどちらも正解だと思うのですが、この疑問に答えられる人が いましたら、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相加平均・相乗平均を用いた式の最小値
こんにちは。 次の問題が解けないので、考え方を教えてください。 x>0のとき、x＋(1/4x)の最小値を求めよ。 という問題です。答えは １ です。 僕が考えたとき方は、まず、式に3x-3xを足して、与式を、4x+(1/4x)-3x とします。 そして、4x+(1/4x)に、相加平均・相乗平均を使っていく・・・という感じです。 その後、のこった-3xをどう処理すればいいのかわかりません。 ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相加平均、相乗平均の関係
ｘ＾２＋ｙ＾２＝２を満たす正の数ｘ、ｙに対して ２/（ｘ＾２）＋８/（ｙ＾２）の最小値と、そのときのｘ、ｙの値を求めよ。 この問題って明らかに相加平均、相乗平均の関係を使う問題ですよね？ それをつかって最小値が１０になったんですが回答には９となっていました 計算間違いとおもって１時間以上も計算しつづけたんですがやはり最小値が10にしかなりえません この問題で相加平均、相乗平均の関係をもちいることは不可能なのでしょうか？それとも私の計算ミスでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 教科書には、a+b/2 と乗っておりましてカッコが付いていませんでした。 先生には、テストまでの時間が少ないからとココを飛ばされてしまったのです。 (他の箇所もたくさん飛ばされました；；) 合っているのですね…ホッとしました。