傾斜角10度の坂道を右に30度登った場合、鉛直方向には約何m登るか
- 傾斜角10度の坂道を右に30度登ると、鉛直方向に約3m登ることになります。
- この問題では、三角関数の応用を使って傾斜角10度の坂道を右に30度登った場合の鉛直方向の登りの距離を求めることが求められています。
- 具体的な計算手順は、20mの登りを30度の方向に分解し、10度の角度の鉛直方向の登りを求めることです。結果として、鉛直方向に約3m登ることになります。
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三角比の応用。教えてください。
失礼します。 少々分からない問題があるので、教えてください。 問。 傾きが１０°の坂道を、右に３０°の方向に２０ｍ登ると、鉛直方向に約何ｍ登ったことになるか。 ただし、sin１０°＝0,1736とする。 私の考えは図の通りです。 鉛直方向BDを求めるのに、まず斜面の平面の△ＡＢＣより、 sin30°＝BC/２０ ＢＣ＝２０sin３０°＝１０ 続いて、△ＢＣＤにおいて、 sin１０°＝ＢＤ/ＢＣ よって、ＢＤ＝１０sin１０°＝1,736となりました。 で、回答を見てみたら、鉛直方向に約３ｍ。 私の使ってる問題集は、詳しい解説がなく、解法の一部が載ってるくらい。 この問題の回答には、解法の一端として、 [ＢＤ＝２０×cos30°×sin２０°]とありました。 正直、何故このようになるのか分かりません。 それで質問しました。 斜面の△ＡＢＣでcos出したら、ACの長さが出ますよね。 何故それが、鉛直方向を求めるのに必要なのか分からない次第・・・ もしかしたら、式を立てる段階で間違ってるかもしれません。 でも、どこが間違ってるのか、分からないです・・・・・ お手数ですが、ご意見。ご回答お願いします。
- halcyon626
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質問者が選んだベストアンサー
＞坂道を、右に３０°の方向 これを図示し間違えているだけです。 進行方向から30度右に傾けなければなりません。 だから∠CAB＝60°、∠ABC＝30°となります。 あとは質問者さんのやり方であっています。 ＞[ＢＤ＝２０×cos30°×sin２０°]とありました。 sin20°はsin10°の間違いでは？ ＞斜面の△ＡＢＣでcos出したら、ACの長さが出ますよね。 角度を上記のように訂正するとBCがでます。 ちなみに√3は1.732・・・というのは問題の注釈にありませんでしたか。 覚えておいて損はないですが、普通問題文に書いてあると思うのですが。
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- tinbertinber
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まず、正弦・余弦・正接が直角三角形のどの部分をさしているか 今一度、理解を深めて頂きますようお願い致します。 最初にBCの辺長を求めるためにはsin30°ではなくcos30°です。 [COS30°＝BC/20]、[BC＝20×COS30°]となります。 BC＝√3/2×20＝17.3205mです。 鉛直の高さはSIN10°を利用して [SIN10°＝BD/BC]なり [BD＝BC×SIN10°]ですので BD=0.1736×17.3205=3.006m となります。 計算のプロセスはほぼ理解されていると思います。 落ち着いて問題に取り組めば大丈夫だと思います。
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