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三角比
四角形ABCDにおいて、AB=6、BC=5√2、CD=5√2、DA=8とし、∠DAB+∠BCD=180°とする。次の空欄を埋めなさい (1)cos∠DAB=(1)であり、△ABDの外接円の半径は(2)である。 (2)cos∠ABC=(3)、sin∠CDA=(4)である。 (1)~(4)が全然わかりません。 今まで余弦定理などをつかって∠Aを求めたりしたことはあるのですが、なぜここでcosがでてくるのか。答えが(1)0(2)5(3)-√2/10(4)7√2/10となっているのですが、その根拠、解き方がちんぷんかんぷんで・・・
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△ABDとCDBについて余弦定理を使います。BDの長さをLとして、 L^2=6^2+8^2-2*6*8*cos∠DAB =50+50-2*50cos∠BCD これをcos∠DABについて解けばいいのですが、∠DAB+∠BCD=180°なので・・・? △ABCと△ACDにも同じことをすればcos∠ABCも判ります これで上記の三角形の三辺が判るので正弦定理が使えます。
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お礼
お礼が遅くなり、すみませんでした。 丁寧な回答、ありがとうございます。