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算数の問題
麻野 なぎ(@AsanoNagi)の回答
算数の問題だとちょっと難しいですね。 まず、同じ数……たとえば、5個ずつ余ったとしましょう。 このとき、「配ることができた数」は、それぞれ、 消しゴム 61 - 5 個 ノート 85 - 5 冊 鉛筆 121 - 5 本 です。 で、これを見ると、「配ることができた消しゴムとノートの差」は、 (85 - 5) - (61 - 5) = 85 - 61 です。 これは、「同じ数だけ余っている」ので、具体的にいくつ余ったかにかかわらず、 「配ることができた消しゴムとノートの差」は、必ず、85 - 61 になります。 121 - 85 は、同じように、配ることができた鉛筆とノートの差、 121 - 61 は、配ることができた鉛筆と消しゴムの差。 で、これが何人かで配った結果だと言うことは、配った人数は、この、「配ることができたものの差」の約数になっていると言うことがわかります。 まず、配った人数というのは、配ることができた数の約数です。 (配ることができた数=ひとりあたりの数×人数 なので、人数は、配ることができた数の約数) 消しゴムとノートの差を見ると、 配ることのできた消しゴムの数 = ひとりあたりの消しゴムの数 × 人数 です。 配ることのできたノートの数 = ひとりあたりのノートの数 × 人数 です。 この差は、 ひとりあたりの消しゴムの数 × 人数 - ひとりあたりのノートの数 × 人数 なので、人数でまとめることができます(これは、算数でやっているはず) まとめると、 (ひとりあたりの消しゴムの数 - ひとりあたりのノートの数) × 人数 なので、人数は、この式全体(配ることのできた消しゴムとノートの差)の約数であることがわかります。 人数は、同じですから、 配ることができた消しゴムとノートの差(85 - 61) 配ることができた鉛筆とノートの差(121 - 85) 配ることができた鉛筆と消しゴムの差(121 - 61) のすべての約数です(つまり、公約数) 最後に、「1を除いたもの」と言うことですが、これは、 1人で分けたら、全部もらってあまりは(消しゴムも、ノートも、鉛筆も)0で同じ と考えたら、1もOKかもしれません。
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お礼
わかりました。ありがとうございました。