算数のことで困っています！

質問

私は公倍数や、公約数の問題を解くのがすごく遅いんです。早い人に聞くと、大きい数の公約数、公倍数は、簡単に解く方法があるそうなんですが、その人は教えてくれません。小学生にでもわかるように、説明してください！お願いします！

回答No.3

nurnur · ベストアンサー

整数の世界はとても奥が深いので，とりあえず「小学校の標準的なレベルの計算ができる」ことを目的にしたアドバイスをします。できれば，お父さん・お母さんといっしょに読んで下さい。

まず，２数の最大公約数・最小公倍数を求める方法を書いておきます。(例　144と240)　いわゆるすだれ算(連除法)という方法です。細かい書き方は学校の先生などに聞いてください。

１２　）１４４　２４０　144と240の公約数12でそれぞれを割る
　４　）　１２　　２０　12と20の公約数4でそれぞれを割る
　　　　　　３　　　５
最大公約数は，割った数をかけて求めます。１２×４＝４８です。
最小公倍数は，一番上の行の数と一番下の行の数を交差してかけて求めます。１４４×５＝７２０，２４０×３＝７２０のどちらでも求まりますので，計算しやすいほうを選びましょう。

さて，公約数を素早く見つけている人は，次のような力を持っている人と思われます。

(1)ある整数がどんな数で割れるかという，経験的な力。もっというと，かけ算・割り算のデータベースをたくさん持っているということです。算数に強い人は，例外なくこの部分に優れています。例えば，24/72などの約分を考えてみます。７２は２で割れることは一目でわかりますが，７２÷２４＝３などは，経験がモノをいいます。また，２４で割れることがわからなくても，１２で割れることが分かっていると，かなり早く約分が終わります。このデータベースを蓄積していくには，1つには下がり九九(例えば，36＝4×□のような問題)を練習していく方法があります。また，約数の組を書き出していく練習(12＝1×12，2×6，3×4など)も効果的です。また，通分・約分では，先に約分を徹底練習したほうが効果が高いと思われます。約分は，はじめのうちは小さな公約数で何度も割っていってかまいませんが，力がついてきたら，なるべく大きな公約数で割るように心掛けていきましょう。

(2)倍数の判定法を知っている人。２の倍数・５の倍数は，下１ケタを見れば判定できます。２の倍数は下１ケタが偶数・５の倍数は下１ケタが０または５。また，３の倍数は，位の数の和が３で割れれば３の倍数です。例えば，243→2+4+3=9なので，243は９で割り切れます。とりあえず，これだけのことが分かっていれば，公約数の発見でとまどうことはかなり減ります。

以上２点をよく見てほしいのですが，決して「頭がいいから計算が速い」のではありません。計算にもある程度の知識が必要です。足し算・引き算については，計算結果を覚えることは何の意味もありませんが，かけ算・割り算はよく出てくる数字・式が決まっている（12×5＝60など）ので，知識が有効になります。それが蓄えられてくれば，公約数・公倍数は得意になりますよ！

回答No.4

mindassass

まず殆どの問題は見た瞬間にわかります。
小学生程度の問題ならたくさん見てきているので…。
とりあえず何度も何度も繰り返し解くのが一番進歩になると思います。

公約数は中学で教わる素因数分解を行えば簡単です。
たとえば２８０と２７０の公約数は
２８０＝２×２×２×５×７
２７０＝２×３×５×９
その被っている数字を全部掛け算したら最大公約数です。
この場合２と５が被っているので最大公約数は２×５＝１０です。
これはどんなに大きな数字にも使えます。
補足説明ですがまず「素数」とは
１とその数以外では割れない数字です。
２、３、５、７、１１、１３、１７……。
次に素因数分解とは
数字を素数の積にすることを言います。
中学で習うので覚えていても損はありません。

倍数のほうですね。
対比に変えたら計算し易いかもです。
１５と２０の最小公倍数は
３（１５）：４（２０）の公倍数は１２（６０）ですね。

回答No.2

banakona

大きい数の場合は、ユークリッドの互除法をすると最大公約数を早く求められる場合があるけど、「簡単に解ける」と言えるか疑問です。興味があったら検索してみてください。ごくごく簡単にいうと、２数を割った余りを次々に求めていく方法です。

最大公約数が分かったら、２数の積を、その最大公約数で割れば最小公倍数がでます。

回答No.1

sanori

こんばんは。

「大きい数の公約数、公倍数」
というのは、どれぐらい大きな数なのですか？

補足欄に補足してください。