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曲線教えてください

３ｘ＾２+２ｘｙ+３ｙ＾２＝４ で表される曲線はどのようにして描くといいのですか。 解き方を教えてください。

みんなの回答

  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.1

θだけ回転した座標軸で表わされる点を（Ｘ０、Ｙ０）とします。すると Ｘ＝Ｘ０ｃosθ-Ｙ０sinθ Ｙ＝Ｘ０sinθ＋Ｙ０cosθ　となります。図に書いて見ると納得できますよ。 これを原式に代入し、Ｘ０Ｙ０の項の係数がゼロになるようにθを求めます。　３sin２θ＝-cos２θ　となり、θ＝ー１/２．arctan(1／３）となります。この座標軸で曲線を表わすと Ｘ０＾２＋Ｙ０＾２＝４ となり、原点を中心とする半径２の円となります。座標軸は傾きますが、図形が円なので回転しても関係なくなってしまいますね。ｘ＾２とＹ＾２の係数が等しいので円弧になったのですが、通常は楕円になり、その対称軸がθだけ傾くのです。

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