• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:電磁気について)

電位の計算についての疑問

このQ&Aのポイント
  • 点電荷の電位を計算する際、r0まで積分するとき、vec(dr)は(-ir)drではない理由について疑問があります。
  • 質問者は、点電荷がr=0の点にある場合、r=r0における電位を求める式を疑問視しています。
  • 質問者は、vec(dr) = (-ir)drではないのはなぜか疑問を持っています。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.3

積分の経路が動径方向1直線に無限遠からr0まで行うのであればrは常に減少しているのでdr<0と見なします。つまりdrのほうに符号が入ってしまっているのです。 ですので vec(dr)=ir*dr となります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

回答No.2

元々は仕事の定義式ですよ。 F=qE W=-∫Fdr=-qEdr W[J]=qV[eV] ∴V= -∫Edr (ベクトルは省いて書いています) この議論は、力Fとdrの力学の考え方が理解できていればわかります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • sa10no
  • ベストアンサー率68% (15/22)
回答No.1

よくわからないのですが、定義の式を物理的に解釈しようとしてるんですかね。だとしたら定義式ありきなので、それに整合しない解釈は最初から出来るはずないと思うのですが。なので何か物理的に解釈された定義を知っていて、それからその定義式が出せないということでしょうか。 そこで、その図ですが、何を主張しているのかよくわかりません。とりあえず言えることはvec(dr)というのは任意の微小な変位ベクトルを表しているということです。vec(dr)がどのような向きかはどのような積分路のどの部分の変位を表しているかによります。 式を正しく解釈するなら単位電荷に働く力がvec(E)なので、それにつり合わせる力が-vec(E)。そのような力でvec(dr)だけ変位させた時の仕事が-vec(E)・vec(dr)。これを無限遠からr=r0まで変位させた時の仕事がVです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 電磁気の問題について

    電磁気の問題について質問させていただきます。 真空中に電荷Qっを帯電させた半径aの導体球がある。誘電率をε0としたとき以下の問いに答えよ。 (1) 導体休の中心から距離をrとしたとき、この導体球内の電場の大きさEin(r)と導体休外側の電場の 大きさEout(r)をそれぞれ求めよ。 (2) この導体球の電位φを求めよ。ただし、導体球表面の電位を基準とする。 (3) 電荷qの・電荷が導体休の外側にあるとき、この点電荷に働くクーロン力vec(F)を成分で表せ。ただし、点電荷の位置ベクトルをvec(x) = (x,y,z)tとする。 ※vec()はベクトル、()tは転置を表します。 (1)の答えは導体球なので Ein(r) = 0 、 Eout(r) = Q/(4*π*ε0*r^2) (3)の答えは vec(F) = q*Q/(4*π*ε0*(x^2+y^2+z^2)^(3/2))*(x,y,z)t で合っていますでしょうか? (2)については、「表面を電位の基準とする」というのは表面を接地するということなのでしょうか? また、導体球の電位とは何を意味しているのでしょうか? 教科書では、無限遠点を電位の基準として、そこから単位電荷ある点まで移動させたときにした仕事が電位(静電ポテンシャル)であると習ったので、導体の電位というのが何をさせているのかわからなくなってしまいました。 回答よろしくお願いいたします。

  • 電磁気の問題について

    電磁気の問題について質問させていただきます。 xy平面内におかれた半径aの円周上に、電荷が線密度λ(θ)=ksinθ (k:定数)で分布している。円の中心から垂直な点(0,0,z)における電界を求めよ。 模範解答の解答過程で 円周上の任意の点Pから(0,0,z)までの位置ベクトルvec(r)を vec(r)=rxix +ryiy +rziz = -2cosθix -asinθiy +ziz とし、また微小電界 dvec(E)=(dQ/(4*π*ε0*r^3))vec(r) を[0,2π]の間で積分することによって(0,0,z)の電界を求めているのですが、 vec(r)が -2cosθix -asinθiy +ziz となるのは0 < θ < π/2の区間のみな気がします。 0 < θ < π/2の区間では vec(r) = rx * (-ix) + ry * (-iy) + z * iz で模範解答のような位置ベクトルになるのですが、 例えば点Pがπ/2 < θ <π の区間では vec(r) = rx * ix + ry * (-iy) + z* iz となり、x軸方向の単位ベクトルの向きが違くなると考えたからです。 模範解答があっていると思うのですが、この考え方がなぜ間違っているのか教えていただければと思います。 また、ix、iy、izは各軸方向の単位ベクトルを表し、vec()はベクトルを表しています。 回答よろしくお願いいたします。

  • 電磁気の課題です・・・

    電磁気がとても苦手です・・・ 問題は、体積電荷密度ρで帯電した円柱の中心から距離z離れた位置にある軸の電位を求めるんですが、今、円柱の長さがL、半径Rで、電場を導いてから電位を求めよと書いてあります(z>L/2として考えよとも書いてあります)。ガウスの法則が使えないので積分で計算しようとしたのですが上手くいきません。 ちなみに、問題はGliffithsのProblem2.27なんですが英語なので間違って解釈してる可能性もあります・・・ どなたか助けてください!!よろしくお願いします!!!

  • 電磁気学について

    大学で電磁気学を学んでいるのですが、分からない問題がありヒントを頂きたく質問させていただきます。 問題は 互いの中心が一致した2つの球面を考える。これらの半径をそれぞれR1,R2(R1<R2)とする。内球面上に電荷q1、外球面上に電荷q2をそれぞれ与えるとき、球の中心からの距離rの点における電場E(r)を求めよ。 また、電位の基準を無限遠としたときr=R1、r=R2における電位を求めよ。 というものです。 問題文中のEはベクトルではないため、習った公式であるE(r)=q1(r-r1)/4πε|r-r1|^3 (r,r1は電荷の位置ベクトルであり、Eはrの位置におけるq1による電場のベクトル)は使えません。 勾配を使えばいいのかと思ったのですが、どのように扱えばいいのか分からず……。 ご回答いただければ助かります。よろしくお願いします。

  • 電磁気学で静電ポテンシャルに関する問題です

    問題文: 半径aの無限に長い円柱の中に、電荷密度が  ρ(r) = 3Q(a-r) / πa^3 の電荷が分布している。この円柱の内外の静電ポテンシャルを求めよ。(rは円柱の中心からの距離である) ---------------- 円柱内外での、単位長さあたりの電荷量と、それによって求められる静電場が r<aのとき… 電荷量:∫[0→r] ρ(r)・2πr dr = Qr^2(3a-2r)/a^3 静電場:Ein(r)=Qr(3a-2r) / 2πε0a^3 r>aのとき… 電荷量:∫[0→a] ρ(r)・2πr dr = Q 静電場:Eout(r)=Q / 2πε0r になることは分かります。 ここで静電ポテンシャルΦin(r)とΦout(r)を求めたいのですが… Φ=-∫[A→B]E(ベクトル)・ds(ベクトル) にどう当てはめていいのか分かりません。 E(ベクトル)・ds(ベクトル)を静電場E(r)と置き換えてrで積分すればいいのだと思うのですが ・積分区間をどうしたらいいのか分からない ・仮に[∞→r]で積分すると、答えが∞になる ので困っています。 そもそも考え方が違う とかだと元も子もないのですが、どなたか教えてください。

  • 電磁気

    高校生です。 「電気量Qの点電荷から距離rだけ離れた位置にある、電気量qの点電荷の静電気力による位置エネルギーを、無限遠を基準としてUとすると U=kQq/rとあらわせられる。」 と書いてあるのですが、このUの式はどのようにして求められるのでしょうか・・・? 位置エネルギーというと、力学でいうmghをまずはじめに思い出しましたが・・・でも無限えんを基準ってことは距離が無限ですよね・・・(汗 mg∞っていうのはおかしいですし・・・ 力学のところでいうと、万有引力による位置エネルギーの式に近いな、と感じたので考えてみたのですが、物体間距離xと万有引力の大きさF=GmM/x^2 との関係を示すと、F軸GmM/r^2のときx軸rをとる、反比例のようなグラフになりますよね。 本問では、距離rだけ点電荷Qと離れてqがあると書いてあるので、 万有引力に逆らってする仕事を考えると、rから∞まで逆らって仕事をしたとき、関数F=kqQ/x^2を区間rから∞で積分したところの面積が仕事ですよね ☆1/x^2を積分すると、-1/xとなり面積なのにマイナスが出てしまいましたが・・・というより、1/x^2のグラフのy座標は正なのでマイナスが出てくるってそもそもおかしいですよね・・・?積分の「面積」でなく普通に積分したときもマイナスは出てこないはずですが・・・ なにか間違っているのでしょうか? けど、-kqQ/rというそれっぽい値がでてきました。 ということは「仕事=位置エネルギー」 でしょうか? けど例えば誰かがおもりを持っているときそのおもりを上に上げても仕事は0Jでしたよね? 地面に対して垂直に動かしたとき仕事が発生するんですよね? 重力に対抗する動きって仕事ではないんでしょうか? と考えるとさっきのことがおかしくなってきますよね。 なんかいろいろなことがごっちゃになってしまっている気がします。 どこがおかしいのか、など指摘をいただけたら幸いです。

  • 電磁気学

    電磁気学の問題で自分の回答と問題の解答が違うのですがどう違うのか教えてください 問題  2個の電荷Q〔C〕とーQ〔C〕が2a(m)離れているとき、無限遠に対する電位が0の等電位面を求めよ 解答 電荷Q〔C〕とーQ〔C〕の座標をそれぞれ(a,0,0)(-a,0,0)とおく。そのとき点P(x、y、z)の無限縁を基準とした電位は Q/4πε(1/√((x-a)^2+y^2+z^2))-√((x+a)^2+y^2+z^2))) となる。x=0のとき電位は0なので等電位面はy-z平面である 自分の回答 電荷Q〔C〕とーQ〔C〕からある点Pの距離をそれぞれr、r’として、点Pの電位は Q/4πε(1/r-1/r')=Q/4πε(r'-r/rr') 距離が2aよりr'=2a-r よって Q/4πε(2(a-r)/r(2a-r)) これが0となるのはr=aのときより 等電位面は半径aの球である と解答は面であるのに対して自分の考えは球なのですがどこが間違っているのでしょうか?お願いします

  • 電磁気 球座標

    電磁気の問題で、「半径Rの球面上に一様に分布した電荷による静電ポテンシャルを求めよ。」で積分の範囲についてわかりません。この問題はまず、球の極座標を考えます。 V={1/(4πε0)}∫(0→2π)∫(0→π){(σr^2 sinθ dθ dφ)/(√[R^2 +r^2 +2Rrcosθ])} を計算するのですが、 なぜ、積分範囲が、なぜdθとdφがこうなるのでしょうか。またなぜ違うのでしょうか。

  • 平面電荷と点電荷の作る電位

    http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~masiyama/ube-k/deni2.pdf ここのページにありますように 点電荷が作る電位は V = Q / εr で表されます。 一方で、点電荷を平面状に並べることで作られる平面電荷による電位は http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~saitoh/parts/lectures/staticelectricity.pdf ここの5ページにありますように -σr / 2ε で表されます。 つまり、点電荷の場合、電荷の上で電位が無限大で、 電荷から離れるに従って電位はゼロになるということになります。 一方で、平面電荷の場合には、 電荷の上で電位がゼロで、電荷から離れるに従って電位はマイナス無限大に発散するということになります。 なぜ、平面電荷の場合で、電荷の上で電位がゼロになるのかということと、 距離無限大で電位が無限大に発散するのかということが理解できません。 点電荷上で電位が無限大になるのであれば平面電荷であっても同様に無限大になり、 遠い距離では同様に電位はゼロにならないのはなぜでしょうか? 電場を積分することで電位が得られ、平面電荷の場合には電場が距離によらず 一定であるために、このようなことが起きることは数式的には理解できるのですが 直感的に理解することができません。 どなたかわかりやすい説明をよろしくお願いいたします。

  • 電磁気の問題について

    電磁気の問題について質問させていただきます。 半径a[m]の導線を中心間の距離をd[m]だけ隔てて平行においたとき、平行導線間の静電容量を求めよ。ただし、平衡導線の電荷密度はλ[c/m]、-λ[c/m]とし、d>>aとする。 この問題を解くにあたって、電荷密度λの導線の中心を原点として、この導線から距離x離れた点(ただし、0 <= x <= d)においてガウスの法則を適用して、 閉曲面として半径x、長さLの円柱を考えるとQ=Lλ[C]より ∫vec(E)・vec(n)ds = Q/ε0 E*2π(x-a)L=Lλ/ε0 E=λ/(2πε0(x-a)) ※vec():ベクトル n:円柱側面に対して垂直な法線ベクトル ∫は面積分 となったのですが、電界がこのような値になると、静電容量を計算することができませんでした。 同心球殻コンデンサの静電容量を求める際には、導体間の点においてガウスの法則を適用することによって電界を求め、うまく静電容量を求めることができたのですが、この問題をガウスの法則を用いて解くことは不可能なのでしょうか? 回答よろしくお願いいたします。