大学の電気回路の問題の正解がわかりません

質問

大学の過去問を手に入れたのでといていたのですが、答えがないためあっているのかわかりません。

問題
周波数１ｋHzの交流電源（Ee^jωt)のもとに
C1=1μF, C2=2μF, C3=3μFのコンデンサーが動作している。
(1)3個のコンデンサー全体のアドミタンス|Y|を求めよ。
(2)電源振幅（E）を１０Vとするとき、各コンデンサーに流れる電流を複素数表示の実数部から求めよ。
（有効数値２桁）

そして自分で考えた答えはこれです。
（１）
コンデンサーの合成容量（Cとする）は

1/C=(1/C1+C2) + 1/C3

C=C3(C1+C2)/C1+C2+C3

アドミタンスは公式によるとY＝jωCということらしいので

Y=jωC＝jω｛C3(C1+C2)/C1+C2+C3｝

(2)はどうやったらよいのかよくわかりません。
とりあえず
Y=G＋jωC　という公式を使うのではないかと思うのですが、
この問題には抵抗がないためGがわかりません。

ですので（１）があっているか確認して、もし間違えていれば正しい解き方を教えてください。
（２）はまったくわからないので、とき方を教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

一部訂正

(1), (2) の連立解は、
　I1 = Y2I/(Y1 + Y2)
　I2 = Y1I/(Y1 + Y2)
のはず。

お礼

ありがとうございます！
おかげで理解できました。

回答No.1

178-tall

>（１）
コンデンサーの合成容量（Cとする）は
1/C=(1/C1+C2) + 1/C3
C=C3(C1+C2)/C1+C2+C3

ここまで OK 。

>アドミタンスは公式によるとY＝jωCということらしいので
Y=jωC＝jω｛C3(C1+C2)/C1+C2+C3｝

|Y| は Y の絶対値なのかな？
ならば、|Y| = |jωC| = ωC 。

>(2)はどうやったらよいのかよくわかりません。
とりあえず　Y=G＋jωC　という公式を使うのではないかと思うのですが、　この問題には抵抗がないためGがわかりません。

電流を求めるのに使うのは、I = YE なる算式です。

得られた I は、C3 にすべて流れ、C1, C2 にて分流 (I1, I2)。
分流値は、
　I1 + I2 = I　　…(1)
　Y1I1 = Y2I2　　…(2)
を満たす。
(1), (2) の連立解は、
　I1 = Y2I/(Y1 + Y2)
　I1 = Y1I/(Y1 + Y2)
のはず。
(確かめてみて)