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数学の問題で分らないのがあるので教えてください。
(1)｜aベクトル｜＝３、｜bベクトル｜＝√２、｜2aベクトル－3bベクトル｜＝√３０のとき、次の値を求めてください。 （１）aベクトル・bベクトル （２）｜3aベクトル－2bベクトル｜ (2)３点A（－４、０、１）、B（－３、２、０）、C（－２、１、２）を頂点とする△ABCについて、次のものを求めてください。 （１）∠BACの大きさ θ （２）△ABCの面積S
- gyurigyuri
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- alice_44
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蛇足ですが、「aベクトル」という言いかたは、 方言がきつくて、誰にでもは通じないかもしれません。 常識的には、「ベクトルa」と言います。
- alice_44
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(1) ベクトルの大きさ |ベクトルx| が、内積を用いて |ベクトルx| = √(ベクトルx・ベクトルx) と定義される ことを復習しておいてください。 問題の条件より、 ベクトルa・ベクトルa = 3^2, ベクトルb・ベクトルb = (√2)^2, (2ベクトルa-3ベクトルb)・(2ベクトルa-3ベクトルb) = (√30)^2 ですから、三本目の式の括弧を展開すれば (1) の値が判るし、それが判れば、 (2) の (3ベクトルa-2ベクトルb)・(3ベクトルa-2ベクトルb) が展開できます。 (2) ベクトルAB と ベクトルAC の成す角 ∠BAC は、内積を用いて ベクトルAB・ベクトルAC = |ABの長さ| |ACの長さ| cos∠BAC で表されます。 △ABCの面積 が ( |ABの長さ| |ACの長さ| sin∠BAC )/2 であることも 思い出しておきましょう。
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