代数の問題です

質問

中３・代数の問題です。
解答がなくて困っています。
どうか教えてください！よろしくお願いします！

(1)
△ABCにおいて、次の値を求めなさい。

（1）a＝4√6、Ａ＝60°、Ｂ＝45°のとき、bと外接円の半径Ｒ

（2）c＝12、Ａ＝15°、Ｂ＝120°のとき、bと外接円の半径Ｒ

(2)
△ABCにおいて、次の値を求めなさい。

（1）b＝4、c＝6、Ａ＝60°のとき、a
（2）a＝7、b＝8、c＝13のとき、C
（3）Ａ＝45°、C＝75°、a＝2のとき、b、c

(3)
△ABCにおいて、b＝√7、c＝2、Ｂ＝120°のとき、aの値を求めなさい。

(4)
次の△ABCの面積Ｓを求めなさい。
a＝√5、c＝2、cosＢ＝－1/3

(5)
△ABCにおいて、a＝8、b＝7、c＝6であるとき次の問いに答えなさい。

（1）cosＣ、sinＣの値を求めなさい。
（2）△ABCの面積Ｓを求めなさい。

回答No.2

deshabari-haijo · ベストアンサー

ANo.1の一部訂正です、
やはり、タイプミスがありました。

(2)の(1)
誤：「a＞0であるから、a=√28=2√2」→
正：「a＞0であるから、a=√28=2√7」

お礼

お忙しいところ、本当にありがとうございました！
とても助かりました！
また機会がありましたら、どうかよろしくお願いいたします！

回答No.1

deshabari-haijo

中高一貫校ですよね。
考え方は正しいと思いますので、タイプミスがあってもご容赦ください。
なお、タイプミスがあれば、補足で指摘してください。

(1)
(1)
正弦定理から、(4√6)/sin60°=b/sin45°=2R
b=(4√6)×sin45°/sin60°=(4√6)×(1/√2)×(2/√3)=8
(4√6)/sin60°=2Rから、R=(4√6)×(2/√3)×1/2=4√2
(2)
C=180-15-120=45°
正弦定理から、b/sin120°=12/sin45°=2R
b=12×sin120°/sin45°=12×(√3)/2×(√2)=6√6
12/sin45°=2Rから、R=12×(√2)/2=6√2

(2)
(1)
余弦定理から、a^2=4^2+6^2-2×4×6×cos60°=16+36-48×1/2=28
a＞0であるから、a=√28=2√2
(2)
余弦定理から、13^2=7^2+8^2-2×7×8×cosC
169=49+64-112cosC
cosC=(49+64-169)/112=-56/112=-1/2
よって、C=120°
(3)
B=180-45-75=60°
正弦定理から、2/sin45°=b/sin60°=c/sin75°
b=2×sin60°/sin45°=2×(√3.)/2×(√2)=√6
c=2×sin75°/sin45°
加法定理から、sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°
sin75°/sin45°=sin30°+cos30°=(1+√3)/2（sin45°=cos45°）
よって、c=2×(1+√3)/2=1+√3

(3)
余弦定理から、(√7)^2=2^2+a^2^2-2×2×a×cos120°（cos120°=-1/2）
7=a^2+2a+4
a^2+2a-3=0
(a+3)(a-1)=0
a＞0であるから、a=1

(4)
(sinB)^2=1-(cosB)^2=1-1/9=8/9
sinB＞0であるから、sinB=√(8/9)=(2√2)/3
S=(√5)×2sinB/2=(√5)×2×(2√2)/3×1/2=(2√10)/3

(5)
(1)
余弦定理から、6^2=8^2+7^2-2×8×7cosC
36=64+49-112cosC
cosC=(64+49-36)/112=77/112=11/16
(sinC)^2=1-(cosC)^2=(16^2-11^2)/16^2=135/16^2
sinC＞0であるから、sinC=√(135/16^2)=(3√15)/16
(2)
S=8×7sinC/2=8×7×(3√15)/16×1/2=(21√15)/4