サイコロの確率問題：最小値が2、最大値が4である場合の確率を求めよ
- この問題では、n個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最小値が2、最大値が4である確率を求めることが求められています。
- 解法では、出る目が全て2、3、4のいずれかの場合の確率を求め、その後、出る目が全て2、3のどちらかの場合と、出る目が全て3、4のどちらかの場合の確率を引いて求める方法を使います。
- 具体的には、出る目が全て3の場合の確率を求めて、出る目が全て2、3、4のいずれかの場合の確率から引いて求めます。
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確率(サイコロ)の問題です
問)n個のサイコロ(n≧2)を同時に投げる時、出る目の最小値が2、最大値が4である確率を求めよ 解) 目の出方は6`n通り A:出る目が全て2、3、4のいずれか B:出る目が全て2、3のどちらか C:出る目が全て3、4のどちらか よって求める確率は 〔P(A∩(B∪Cでない))〕=P(A)-P(B∪C)=P(A)-{P(B)+P(C)-P(B∩C)}であり B∩C:出る目が全て3 だから、3`n/6`n-{(2`n+2`n-1)/6`n}=(3`n-2*2`n+1)/6`n 〔〕内の式をどうやって立てたのか分かりません。(nに2等を代入すると正しい答えが出てくるので答えは合っています) どなたかヒントだけでもいいので、考え方を教えていただけませんか？お願いしますm(__)m
- aries_1
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微妙に勘違いしそうな日本語ですが、 A:出る目が全て2または全て3または全て4という意味ではなく どの目も2または3または4の意味です。 B:出る目が全て2または全て3という意味ではなく どの目も2または3意味です。 C:出る目が全て3または全て4という意味ではなく どの目も3または4意味です。 さて、最大が4最小が2ですから、1,5,6は出ないと言うことです。なのでAであることは言えるのですが、 Aだけだと、2,3,3,2,2,・・・のように4が出ない場合も含んでいます。逆に3,4,4,3,3,3,・・・のように2が出ない場合もAに含まれます。 なので、BやCの場合をAから引く必要があるのです。 A∩(B∪Cでない)→ 正確には A∩((B∪C)でない) です。BもCもAに含まれますから(B⊂A,C⊂A) P(A∩((B∪C)でない))=P(A)-P(B∪C) です。 また、P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C) ですから、 P(A∩((B∪C)でない))=P(A)-(P(B)+P(C)-P(B∩C)) が得られます。
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