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数学「三角関数」の問題が分りません。教えてください
0≦θ≦πのとき、次の方程式、不等式を解いてください。（途中式もお願いします。） （１）sinθ+√3cosθ=2 （２）sinθ－cosθ>1 ちなみに答えは、（１）θ=π/6 （２）π/2<θ<π です。 よろしくお願いします。
- gyurigyuri
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＞0≦θ≦πのとき、次の方程式、不等式を解いてください。（途中式もお願いします。） ＞（１）sinθ+√3cosθ=2 合成の公式より、 ２sin（θ＋π/3）＝２ sin（θ＋π/3）＝１ 0≦θ≦πより、π/3≦θ＋π/3≦π＋π/3だから、 θ＋π/3＝π/2 よって、θ＝π/6 ＞（２）sinθ－cosθ>1 合成の公式より、 √２sin（θ－π/4）＞１ sin（θ－π/4）＞１／√２ 0≦θ≦πより、－π/4≦θ－π/4≦π－π/4で、 単位円から、ｙ＝１／√２より上の範囲だから、 π/4＜θ－π/4＜3π/4 よって、π/2＜θ＜π 計算を確認して下さい。
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- info22_
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単位円の書き方、使い方をマスターし、三角関数の合成法を理解していれば、難なく解ける問題でしょう。 単位円については教科書を復習して下さい。 (1) sinθ+√3cosθ=2 (1/2)sinθ+(√3/2)cosθ=1 sin(π/6)sinθ+cos(π/6)cosθ=1 cos(θ-(π/6))=1 0≦θ≦πより -π/6≦θ-(π/6)≦5π/6 単位円から θ-(π/6)=0 ∴θ=π/6 (2) sinθ-cosθ>1 √2{(1/√2)sinθ-(1/√2)cosθ}>1 (1/√2)sinθ-(1/√2)cosθ>1/√2 sinθcos(π/4)-cosθsin(π/4)>1/√2 sin(θ-(π/4))>1/√2 0≦θ≦πより -π/4≦θ-(π/4)≦3π/4 単位円から π/4<θ-(π/4)<3π/4 ∴π/2<θ<π
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