ベクトル重心とは?
- ベクトル重心とは、三角形ABCの外心Oが三角形の内部にあるとし、α、β、γはαOAベクトル+βOBベクトル+γOCベクトル=0ベクトルを満たす正数とする場合、OA'ベクトルを表す方法です。
- OAベクトル、α、β、γを使ってOA'ベクトルを表現すると、(1-s)βABベクトル/(α+β+γ)+(1-s)γACベクトル/(α+β+γ)となります。
- ただし、(1-s)β/(α+β+γ)+(1-s)γ/(α+β+γ)=1の理由はわかりません。
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ベクトル 重心
△ABCの外心Oが三角形の内部にあるとし、α、β、γはαOAベクトル+βOBベクトル+γOCベクトル=0ベクトルを満たす正数とする また直前OA、OB、OCがそれぞれ辺BC、CA、ABと交わる点をA´、B´、C´とする (1)OAベクトル、α、β、γを使ってOA´ベクトルを表せ Aを始点とすると αOAベクトル+βOBベクトル+γOCベクトル=0ベクトル -αAOベクトル+β(ABベクトル-AOベクトル)+γ(ACベクトル-AOベクトル)=0ベクトル -(α+β+γ)AOベクトル+βABベクトル+γACベクトル=0ベクトル (α+β+γ)AOベクトル=βABベクトル+γACベクトル α、β、γが正より、α+β+γ≠0だから AOベクトル=βABベクトル/(α+β+γ)+γACベクトル/(α+β+γ) OAベクトル=-βABベクトル/(α+β+γ)-γACベクトル/(α+β+γ) OAベクトル=sOAベクトルとおくと AA´ベクトル=OA´ベクトル-OAベクトル =(1-s)βABベクトル/(α+β+γ)+(1-s)γACベクトル/(α+β+γ)となるまではわかりましたが、このとき(1-s)β/(α+β+γ)+(1-s)γ/(α+β+γ)=1が成り立つ理由がわかりません 教えてください
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質問者が選んだベストアンサー
点A’が線分BC上にあるのなら、AA'=AB+wBC (ABベクトルとBCベクトルを何倍かしたものの和)と書ける。 BC=AC-ABだから、AA'=AB+w(ACーAB)=(1-w)AB+wAC 1-w=vで表せば AA'=vAB+wAC
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- MagicianKuma
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点A'の定義から、A'は線分BCの内分点でしょう。AA'=vAB+wAC (AA',AB,AC)はベクトルと表せば、v+w=1でしょう。
補足
すみません、v+w=1となる理由を教えてください
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