• ベストアンサー

数A平面図形の問題

鋭角三角形ABCの垂心をHとし、直線AHとBCの交点をDとする。また、直線AHと三角形ABCの外接円との交点で、点A以外のものをEとする。DE＝DHを証明せよ。 という問題がどうしても解けません。垂心が与えられたときの、決まった文字のおき方とかがあるのですか？

  • seuyu
  • お礼率30% (27/90)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 151A48
  • ベストアンサー率48% (144/295)
回答No.1

BHとACの交点F △BCF∽△BHD （∠CBF＝∠HBD＝共通，∠CFB=∠HDB＝９０°より） ∴∠BHD=∠BCF 弧ABに対する円周角より　∠BCF=∠BEH よって∠BHD=∠BEH △BHEはBE=BHの２等辺三角形。 Bから底辺EHに下した垂線は底辺を２等分するのでDE=DH

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 証明問題

    鋭角三角形ＡＢＣの垂心Ｈを通る直線が辺ＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＤ，Ｅとし Ｈを通りＤＥに垂直な直線とＢＣとの交点をＦとする。また、Ｃを通りＦＨに平行な 直線と直線ＢＨとの交点をＫとする。次のことを証明せよ。 （１）ＫＥ//ＢＤ　　　　　　（２）ＤＨ：ＨＥ＝ＢＦ：ＦＣ この問題で止まってるので、お願いします！

  • 数学の問題です

    鋭角三角形ＡＢＣの外心をＯ、垂心をＨ、内心をＩとする。また直線ＡＨと辺ＢＣの交点をＥとするとき次のことを証明せよ。 △ＡＤＢ∽△ＡＣＥ

  • 数A平面図形の問題です

    三角形ABCの３つの内角の二等分線が三角形ABCの外接円と交わる点をD,E,Fとする このとき、三角形ABCの内心Iと三角形DEFの垂心Hとは一致することを証明せよ この解答をどなたかお願いします…

  • 　どうしても分かりません。

    　どうしても分かりません。 鋭角三角形ABCの外心をО、直線BОと外接円の交点のうち、Bと異なる点をDとする。 また、垂心をH、直線AHと直線BCの交点をEとする。 □にはA～Eの中から当て はまるものを選べ。 ○には適当な数字を入れよ。 ＡＨ//□D CH//□Dであるから、四角形AH□□は平行四辺形である。 △ABCにおいて、∠A＝４５度、∠B＝７５度、外接円の半径が２であるとする。 また、直線AHと外接円の交点のうち、Aと異なる点をFとする。 このとき、AH＝○√○、CH＝○、∠CBF＝○度、∠CHE＝○度、BE＝○√○cos○度、EF＝○√○cos○度である。 答え；□順に、C、A、CD ○順に、２√２、２、３０、７５、２√３、７５、２、７５ となっていいます。 □の方は、何故そのようになるかも教えてください。 長く、見にくくなりましてすいません。 全てでなくても構わないので、一部分だけでも宜しくお願いします。

  • 図形についての問題を教えてください。

    三角形ABCがあり、AB=５、BC=６、cosA＝１/８である。 (１)辺Aから直線BCに垂線を引き、交点をHとするとき、線分AHの長さを求めてください。 また、三角形ABCの外接円の中心をO,直線AOと直線BCの交点をDとするとき。OD/ADの値を求めてください。 これを解いてみたのですが、まずは辺ACの長さを余弦定理より 　６(二乗)＝ｘ(二乗)＋５(二乗)－２×ｘ×５×１/８ これを解くと、 　８ｘ(二乗)－１０ｘ－８８＝０　 　４ｘ(二乗)－５ｘ－４４＝０ 　（４ｘ＋１１）(ｘ－４)＝０ AC＞０より 　AC＝４ また、余弦定理よりcosB＝(５(二乗)＋６(二乗)－４(二乗))/２×５×６ これを解くと、３/４になります。 よってＡＨ＝5sinB＝５×(√７/４)＝５√７/４になりました。 しかし後半の、三角形ABCの外接円の中心をO,直線AOと直線BCの交点をDとするとき。OD/ADの値を求める問題がどうしてもわからないので教えてもらえないでしょうか？ できれば、途中式も含めてわかりやすく教えてもらえると助かります。

  • 図形

    AB=6、AC=3、∠A=120度の△ABCにおいて、∠Aの２等分線と辺BCとの交点をDとし、△ABCの外接円と直線ADのA以外の交点をEとするとき、DEの長さを求める方法を教えてください △ABCを余弦定理で求めると (BC＾2)=(6＾2)＋(3＾2)-2*3*6*(cos120度） =63 BC=3√7 までは考えたのですがその後が分かりません

  • 三角形の垂心と外接円

    鋭角三角形ABCの垂心をHとする。直線AHが辺BCおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれD,Fとし、また、直線BHが辺ACおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれE,Gとする。 （１）弧CFと弧CGの長さが等しいことを示せ。 （２）△AEG∽△ADCとなることを示せ。 （３）AE＊（EC+DC）＝EG＊（AD+BE）となることを示せ。 答えが略でよく分かりません。 教えてください。

  • 平面幾何の証明問題

    △ＡＢＣにおいて内心Ｉを通るＢＣに平行な直線とＡＢ，ＡＣの交点をそれぞれＤ，Ｅとするとき、 ＤＥ＝ＢＤ＋ＣＥであることを証明せよ。 証明おねがいします。

  • 平面図形の問題

    模試の過去問なのですが解き方が全く分かりません。 鋭角三角形ABCの2辺AB,AC上にAD=DB,AE=ECを満たすように2点D,Eをとる。 また、線分DEの中点をM,AMとBCの交点をNとする。 このとき、AM:MNの値を求めよ。 どこかに平行線を引けばいいのでしょうか？

  • 図形についての問題を教えてください。

    三角形ABCがあり、AB=５、BC=６、cosA＝１/８である。 (１)sinAの値を求めてください。また、三角形ABCの外接円の半径を求めてください。 (２)辺ACの長さを求めてください。 (３)辺Aから直線BCに垂線を引き、交点をHとするとき、線分AHの長さを求めてください。 また、三角形ABCの外接円の中心をO,直線AOと直線BCの交点をDとするとき。OD/ADの値を求める問題を解いてみると、 (１)sin(二乗)A＋cos(二乗)A=1より sin(二乗)A＝1-(1/8)(二乗） ＝1-1/64 ＝63/64 　sinA>0より 　　　sinA＝3√7/8 外接円の半径をRとする、 　　　　2R＝a/sinA 2R＝6/3√７/8 R＝6÷(2×3√７/8) ＝6÷6√7/8 ＝8/√７ 　　　　　＝８√７/7 (2)余弦定理より 　AC(二乗)＝BC(二乗)＋AB(二乗)－２×BC×AB×cosA ＝６(二乗)＋５(二乗)－２×６×５×1/8 ＝３６＋２５－３０ 　　　　　＝４ 　　AC＞０より 　　　　AC＝２まではなんとかできたのですが、ここから解らないので教えてもらえませんか？ 　途中式も含めてわかりやすく教えてください。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する