数学の質問です(T ^ T)

質問

sinθ＋cosθ＝√11/5の時

sinθ－cosθ

sin2θ－cos2θ

sinθcosθは解けたんですけど、この二つが解けません(T ^ T)
－の場合どうしたら良いのでしょう⁇

答えの導き方教えてください（；＿；）

回答No.4

OurSQL

こんな問題、教科書にも似たような問題が載っていると思うが、参考書ならさらに詳しく解法が書かれている。
勉強する気があるなら、参考書を一冊買うのも悪くない。
少なくとも、こんなところで質問して、（間違っている可能性の低くない）解き方を教わるよりはお勧めだ。

回答No.3

zeta0208

計算は質問者自身にお任せして導き方は

sinθ＋cosθ＝√11/5　より
両辺を２乗して式を整理すると
sinθcosθが求まる　⇒質問依頼者自身によって済み？

sinθ－cosθは
これを２乗することにより
(sinθ－cosθ)^2＝1-2sinθcosθであるから
sinθ－cosθが求まる。求める際に±に注意すること。

sin2θ－cos2θは
倍角の公式より
sin2θ＝2sinθcosθ
cos2θ＝(cosθ)^2－(sinθ)^2=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
であるから
sin2θ－cos2θが求まる。
注)途中計算時、sinθ－cosθではなくcosθ-sinθとなっていることに注意！！

ただし、倍角の公式を質問者が知っているという前提です。

回答No.2

ferien

＞sinθ＋cosθ＝√11/5の時
（sinθ＋cosθ）^2＝sin^2θ＋cos^2θ＋２sinθcosθより、
（√11/5）^2＝１＋２sinθcosθ
２sinθcosθ＝11/25－１＝－14/25より、sinθcosθ＝－7/25

＞sinθ－cosθ
（sinθ－cosθ）^2＝sin^2θ＋cos^2θ－２sinθcosθ
＝１－２×（－7/25）＝39/25
sinθcosθ＜０より、
sinθ＞０のとき、cosθ＜０だから、－cosθ＞０
だから、sinθ－cosθ＞０より、sinθ－cosθ＝√39/5
sinθ＜０のとき、cosθ＞０だから、－cosθ＜０
だから、sinθ－cosθ＜０より、sinθ－cosθ＝－√39/5
よって、sinθ－cosθ＝±√39/5

＞sin2θ－cos2θ　２倍角の公式より、
＝２sinθcosθ－（cos^2θ－sin^2θ）
＝２sinθcosθ＋（sin^2θ－cos^2θ）
＝２sinθcosθ＋（sinθ＋cosθ）（sinθ－cosθ）
＝２×（－7/25）＋（√11/5）×（±√39/5）
＝(1/25)（－14±√429）

でどうでしょうか？（答えはどうなっていますか？）

回答No.1

yyssaa

(sinθ－cosθ)^2=(sinθ＋cosθ)^2-4sinθcosθ

sin2θ=sin(θ+θ)=2sinθcosθ

cos2θ=cos(θ+θ)=cos^2θ-sin^2θ
=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)