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数II 指数関数 式の値
gohtrawの回答
- gohtraw
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(1) 2^[x]+2^[-x]=3 の両辺を二乗して 2^2x+2(2^2x)(2^(-2x))+2^(-2x)=9 2(2^2x)(2^(-2x))=2(2^x)(1/2^x)=2なので 2^2x+2^(-2x)=7 (2) 2^[x]-2^[-x] を二乗すると 2^2x-2(2^x)(2^(-x))+2^(-2x) =(2^x+2^(-x))^2ー4(2^x)(2^(-x)) =9-4 =5 よって2^[x]-2^[-x]=±√5ですが、x>0より2^[x]-2^[-x]>0でなくてはならないので 2^[x]-2^[-x]=√5 (3) 2^[x]+2^[-x]=3 と2^[x]-2^[-x]=√5 を辺々加えると 2*2^x=3+√5 よって 2^x=(3+√5)/2 (4) (3)の結果より x=log(3+√5)/2)
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