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数II 指数関数 式の値
ferienの回答
- ferien
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>2^[x]+2^[-x]=3 ……(ア)のとき、次の式の値を求めよ。ただし、x>0とする。 >(1)2^[2x]+2^[-2x] =(2^x)^2+{2^(-x)}^2 ={2^x+2^(-x)}^2-2×{2^x・2^(-x)} 2^x・2^(-x)=2^(x-x)=2^0=1だから、 =3^2-2×1 =7 >(2)2^[x]-2^[-x] {2^x-2^(-x)}^2 =(2^x)^2+{2^(-x)}^2-2×{2^x・2^(-x)} =7-2×1 =5 x>0より、2^x-2^(-x)>0だから、 2^x-2^(-x)=√5 >(3)2^x (ア)+(2)より、 2・2^x=3+√5 よって、2^x=(1/2)(3+√5) >(4)x (3)より、底を2として両辺の対数をとると、 log「2」2^x=log「2」(1/2)(3+√5) x=log[2]2^(-1)+log[2](3+√5) よって、x=log[2](3+√5)-1 のようになりましたが、どうでしょうか?
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