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【確率の問題】

硬貨を8回繰り返して投げ、 ｎ回目に表が出ればXｎ=１、裏が出ればXｎ=-１とし、 Sｎ=X1+X2+…+Xn(1≦ｎ≦８）とおく。 次の確率は？ (1)S８=4 (2)S8＞0 (3)S4=0かつS8=2 どこから手をつければいいか分かりません 教えてください(><)

みんなの回答

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.5

#4です。ANo.4の冒頭の一般式 P(Sn)=nCa(1/2)^a(1/2)^(n-a)=nCa(1/2)^n の左辺をP(Sn=2a-n)に訂正します。 この式はSn=2a-nの確率を表していますので。

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.4

x1～xnのうち1の数がa個、-1の数が(n-a)個のとき、Sn=a-(n-a)=2a-n で、その確率P(Sn)=nCa(1/2)^a(1/2)^(n-a)=nCa(1/2)^nになる。 (1)S８=4 n=8のときS8=2a-8=4からa=6 よって、求める確率P(S8=4)=8C6(1/2)^8=28/256=7/64・・・答え (2)S8＞0 S8のとり得る値は a=0でS8=2a-8=0-8=-8 a=1でS8=2a-8=2-8=-6 a=2でS8=2a-8=4-8=-4 a=3でS8=2a-8=6-8=-2 a=4でS8=2a-8=8-8=0 a=5でS8=2a-8=10-8=2 a=6でS8=2a-8=12-8=4 a=7でS8=2a-8=14-8=6 a=8でS8=2a-8=16-8=8 S8＞0を満たすのはS8=2,4,6,8のときであり、求める確率P(S8＞0)は P(S8＞0)=(8C5+8C6+8C7+8C8)(1/2)^8=(56+28+8+1)/256=93/256・・・答え (3)S4=0かつS8=2 S4=0=2a-4からa=2、P(S4)=4C2(1/2)^4=6/16=3/8 この条件でS8=2となるのはx5+x6+x7+x8=2の場合であり、その確率は P(S4=2)=4C3(1/2)^4=4/16=1/4(n=4,2=2a-4からa=3)と等しいので、 求める確率=(3/8)(1/4)=3/32・・・答え

回答No.3

>どこから手をつければいいか分かりません 式の意味をよく理解することから始めたらどうでしょう。 S8=4　　て何が起きたことを表している？　No1さんがヒントをくれていますよね。

  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.2

硬貨を8回繰り返して投げ、 ｎ回目に表が出ればXｎ=１、裏が出ればXｎ=-１とし、 Sｎ=X1+X2+…+Xn(1≦ｎ≦８）とおく。 ＞次の確率は？ １回の硬貨の出方は、表裏とも１／２ ＞(1)S８=4 ８回中表が６回裏が２回出るときだから、裏の回数で考えると、 8Ｃ2(1/2)^2(1/2)^6＝２８／２^8＝７／６４ ＞(2)S8＞0 裏が３回以下ならば良いから、 8Ｃ3(1/2)^3(1/2)^5＋8Ｃ2(1/2)^2(1/2)^6＋8Ｃ1(1/2)(1/2)^7＋8Ｃ0(1/2)^8 ＝（５６＋２８＋８＋１）／２^8＝９３／２^8＝９３／２５６ ＞(3)S4=0かつS8=2 最初の４回で表２回裏２回，残りの４回で表３回裏１回出ればいいから、 裏の回数で考えると、 4Ｃ2(1/2)^2(1/2)^2×4Ｃ1(1/2)(1/2)^3 ＝６×４／２^8＝３／３２ どうでしょうか？ 硬貨の出方は、０～８回の組み合わせなので、全部の場合を書き出してみればいいと思います。

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8013/17127)
回答No.1

それでは、硬貨を８回繰り返して投げ、ちょうど6回だけ表が出る確率なら計算できるのか？

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