割合の計算方法を教えてください

質問

数学が苦手です。（特に文章問題）
例えば、48の5.5％増はどう計算したらいいですか？
どうしても難しく考えてしまいます。
他に例が浮かばないのですが、いつも計算から逃げてきました。以前にもこれではいけない！って思ったことがあり、小学校高学年の文章問題のテキストを購入してチャレンジしました。でも回答は掲載されていても、方法がなかったりそれだけでは理解できないことが多くて挫折してしまいました。
いい大人がこんなのもできない・・・って思われたくないので人にも聞けません。
何かよい勉強方法はありませんか？
やはり普段から計算することが大事ですよね？
よろしくお願いします。

回答No.8

hinebot · ベストアンサー

＃３です。

>51から48は何％減になるか？って考え方を教えていただけますか？
>単純に48÷51ではないんですよね？

惜しいというか、もう少し突っ込む必要があります。
方法としては、2通り考えられます。
１つは48÷51 から導く方法、もう一つは差から考える方法です。

【その１】
48÷51 ＝ 0.94117…　≒ 0.941
（とりあえず、小数点以下３桁になるように四捨五入しますね。）
で、これは何を意味するかというと、
48は51の0.941倍、つまり、51の94.1％に当たるということです。
全体は100％ですから、「51から48は何％減になるか？」の答えは
100 - 94.1 = 5.9
で、5.9％減となります。

【その２】
51-48 = 3 ですから、48は51から3減したものです。
この3が、51の何％に当たるかが分かれば、それが「51から48は何％減になるか？」の答えです。
3÷51 = 1/17 = 0.05882…　≒ 0.059
ですから、従って　5.9％減であることが分かります。

※ａ÷ｂ＝ｎ（つまり、ａ＝ｂ×ｎ）のとき、ａはｂのｎ倍になりますが、
ｎに１００を掛けると、ａはｂの１００ｎ％であると言い換えることができます。

お礼

hinebotさん、ありがとうございます！
もう少し突っ込む必要があったんですね。
分かりやすい説明で本当に感謝いたします。
ちょっと頭が混乱ぎみですが。（今まで逃げてきただけに）

回答No.9

sanori

＞51から48は何％減になるか？って
＞考え方を教えていただけますか？
＞単純に48÷51ではないんですよね？

４８÷５１で大正解です！！！
あとは、＃８さんがとても良い説明を書かれていますね。

私は、もうちょっと、おまけを書きます。

割り算や割合を考えるときは、「何が元（殿様）で、何が比較対象（家来）か」を考えることが、とても大事です。

元が５１で、それに対して４８が、どれだけ減ったり増えたりしたものなのかを知りたいのですからですから、割る数（分数で言えば分母）が５１です。
ですから、４８÷５１を計算して１を引けばＯＫです。
（答えは、マイナスになります）

では、「４８から５１は何％増か？」を考えましょう。
計算してみると、５１÷４８の時とは、違う数字になるんだな、これが！
「元（殿様）」が違うからです。

ちなみに、２つの数の大きさが近ければ近いほど、どっちを「元」にして増減を考えても、「何％」を計算したとき非常に似た結果になってきます。
このことは、覚えておいて損はないです。

【追伸】
私は、かつて肉屋さんで買い物をしたときに、「１０％増量」と「１０％割引」のどちらが得かについて考察し、「１０％割引」のほうが、ちょびっと得という結論に達しました（笑）
１０％なので、かなり、せこい話になりましたが、これが「３０％」とか「５０％」とか「７０％」とかになってくると、大きな差になってきますよ。

お礼

sanoriさん、ありがとうございます。
＞割り算や割合を考えるときは、「何が元（殿様）で、何が比較対象（家来）か」を考えることが、とても大事です。

そういう考え方があるんだ！！
大変参考になりました。
また何かありましたらよろしくお願いいたします。

回答No.7

sanori

４８円に消費税５．５％　と考えましょう。

あとは、お近くの小さめの商店で、電卓で、どう計算するかを聞いてみるとよいでしょう（笑）
というのは冗談で、
４８　×　１．０５５

ただし計算結果で１円以下を切り捨てないこと！（笑）

しかし、いきなり、１．０５５と言われても、気に入らなくて、その理屈を知りたければ、下記のとおりです。

４８　＋　４８×０．０５５
＝　４８×１　＋　４８×０．０５５
＝　４８×（１＋０．０５５）
＝　４８×１．０５５

【雑談】
こういった、式の変換みたいなやつは、一見むずかしいことのようですが、実は、２桁以上の数同士の掛け算の筆算で、誰しもがやってることなんですよね。

３４×１２
＝　３４×２　＋　３４×１０
＝　６８　＋　３４０
＝　？（めんどくさいので書きません）

３４×１２を実際に紙に書いてやってみると、この意味がわかりますよ。
（ほら、「３４０」の後ろの「０」を書くのを省略して「３４」と書く代わりに、１個左にずらしているでしょう？）

ちなみに、私は小学校の頃、計算ドリルは大嫌いで、ほとんどやりませんでした。

お礼

sanoriさん、こんにちは。

分かりやすい計算方法、参考にさせていただきます。

私は文章問題は嫌いでしたが、ひたすら計算していく計算ドリルは好きでした（笑）
私は理解力はないのですが、ワンパターンのことをひたすら続けるのは好きみたいです。
回答ありがとうございました。

補足

何度もすみません。もう一つお聞きしたいことがありました。51から48は何％減になるか？って考え方を教えていただけますか？
単純に48÷51ではないんですよね？
簡単なことなのに、分からない自分が悲しい・・・。
よろしくお願いします。

回答No.6

tokorotain

48の5.5%増を考えるときは、まず「48の5.5%とはいくらだ」ということを考えましょう。
%を○○倍という形で表現するときは100で割ります。
　5.5 ÷ 100 = 0.055
となるので、5.5%というのは0.055倍という意味になることがわかります。
48 × 0.055 = 2.64
つまり、48から2.64だけ増えることになりますので
　48 + 2.64 = 50.64
よって、48の5.5%増は50.64と求められます。

文章問題を解くためには、問題文を正確に理解することが大切です。
そのためには当然読解力が必要となりますので、自分には欠けていると思えば訓練すると良いでしょう。

数学は、教科書の内容を読んで丸暗記していくだけでは力になりません。
なので、内容を自分なりに解釈することが必要になってくると思います。
また、家庭教師をやっていた経験から言うと、自分の勉強したことを人に教えることは、非常に良い勉強方法です。
スラスラ教えられればきちんと理解できてることになりますし、逆に教えられなければ完全に理解できてるわけではないことを自分で再確認できます。
頑張ってください。

お礼

tokorotainさん、こんにちは。
読解力はかなり自分には不足していると思います。
訓練はやはり本を読むことが一番でしょうか？？
文章を理解しようとすると、頭の中が真っ白になってしまい、分からなくなってしまいます。繰り返し行うのが大事なんですかね？

大変参考になりました、ありがとうございます。

回答No.5

marimo_cx

この例ですとほとんど国語の問題ですよね。

＞48の5.5％増はどう計算したらいいですか？

翻訳すると

48から48の5.5%分増えた＝48(48の100%)＋48の5.5%＝48の105.5%

と、書かれるとおわかりなのでしょう、きっと。
もしそうだとするとこの場合だと元の文章を読み取るのに必要である100分率（％）の理解があいまいだからでは無いかと推測します。

＞やはり普段から計算することが大事ですよね？

上の推論からすると、計算した結果の正確さ（計算結果）だけにとらわれたせいで、基本的な概念の理解を置いてきてしまったのが問題点かと思います。確かに方法論としては数をこなして逆向きに体感で覚えるというのもあるのでしょうが（それが向いている人も実際いますし）、私はただ漫然と数をこなすのは良い方法じゃ無いと思います。

たしか大人向けの算数の本が以前流行したことがあったような覚えがあるので、そういうのを読んで概念を理解するのが妥当かと思います。

お礼

marimo_cxさん、こんにちは。
分かりやすい計算方法、参考にさせていただきます。

＞元の文章を読み取るのに必要である100分率（％）の理解があいまいだからでは無いかと推測します。

その通りです！

「大人向けの算数の本」ですね。本屋さんで探してみます。ありがとうございました。

回答No.4

tds2a

私には　４８×１.０５５　と単純に解釈します。

お礼

tds2aさん、こんにちは。
単純に解釈できる方法があったんですね。
私もそんな風に計算できるようになりたいです。
回答ありがとうございました。

回答No.3

hinebot

5.5％ = 0.055 です。
（1% は 0.01　100%で1です。）
まずは、これをしっかり頭に入れておくこと。
ｎ％ は　n/100　のことです。

48の5.5%増は？
5.5%増ですから、元(=100%=1)より5.5%増えているということ。
なので、5.5%増の結果は、元の1.055倍です。
なので、48×1.055 = 50.64　が答えです。

もちろん、
48の5.5%は、48×0.055 = 2.64 より
48+2.64 = 50.64
としても構いません。

逆に5%増で52.5になるのは？
ときたら、元の数の5%増＝1.05倍が50なので
52.5÷1.05 = 50
と計算します。

お礼

hinebotさん、こんにちは。

分かりやすい回答ありがとうございます。
逆パターンの計算方法も参考になりました。
やはり計算のパターンを覚えるしかないのでしょうね・・・。

回答No.2

12m24

48の5.5％、つまり2.64を48に足せばいいと思いますが。

　個々の問題に対する方法はなくても、それぞれの理論に対する解き方は書いてあるはずなので、それを見たほうがいいのではないでしょうか？

お礼

12m24さん、こんにちは。
＞それぞれの理論に対する解き方は書いてあるはずなので、それを見たほうがいいのではないでしょうか？

うーん・・・私がもう少し理解力があれば分かるのでしょうが、それぞれの理論というパターンみたいなものが私にはよく分かりません・・・。
何か良い方法はあるのでしょうか？

回答ありがとうございます。

回答No.1

neue_reich

例にある「48の5.5%増」の場合、
　４８を５．５％増やす
⇒４８＋（４８の５．５％）が答え
⇒４８＋（４８＊５．５％）
⇒４８＋（４８＊５．５＊０．０１）
⇒答えは　４８＋２．６４＝５０．６４
　と考えます。（あくまで一例ですが）

基本的に小学校高学年の文章問題で勉強するのが簡単ですが、
金融関係の計算と似ているので、投資の勉強と言う名目で
勉強するのが良いかもしれないですね。
（１０万円を半年複利（利率１％）で２年間預けたら幾ら？　というのも
上記の例と同じく、高学年レベルの問題です）

お礼

neue_reichさん、こんにちは。
分かりやすい回答をありがとうございます。

＞金融関係の計算と似ているので、投資の勉強と言う名目で
勉強するのが良いかもしれないですね。

なるほど！

＞（１０万円を半年複利（利率１％）で２年間預けたら幾ら？　というのも
上記の例と同じく、高学年レベルの問題です）

最も苦手な問題です・・・。
投資の勉強・・・おもしろそうです。今まで考えたことがなかったので、どんな感じで勉強すれば良いのでしょうか？
本屋さんに参考書があるのでしょうか？
もしお分かりであれば教えてください。