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2変数以上の多項式が因数を持つための条件
2変数2次曲線 ax^2+2hxy+by^2+2fx+2gy+c=0 が1次式×1次式に因数分解され、2直線(複素変数も許す、重なる場合も許す)を表すための条件は、 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/figure/surface.htm にあるように、「xについての判別式=0のyについての判別式=0」や、 同じことですが「行列式{{a, h, f}, {h, b, g}, {f, g, c}}=0」 となります。 すると、3変数2次曲面 ax^2+by^2+cz^2+dxy+eyz+fzx+gx+hy+iz+j=0 が1次式×1次式に因数分解されるための条件とか、 2変数3次曲線 ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3+ex^2+fxy+gy^2+hx+iy+j=0 が1次式×2次式に因数分解されるための条件、1次式×1次式×1次式に因数分解されるための条件 はどうなるのでしょうか? 一般に2変数以上の多項式が因数を持つための条件があればどうか教えてください。
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- Tacosan
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