自由度とは？運動の自由度について解説します
- 自由度とは、物体や分子の動きの自由さを表す指標です。一般的に、物体や分子の自由度が増えると、エネルギーが分散される傾向があります。
- 運動の自由度は、物体や分子が持つ並進運動や回転運動の数によって決まります。例えば、窒素分子の運動の自由度は並進運動が3つ、回転運動が2つの計5つです。
- 回転が自由度2となる理由は図を通じてわかりやすく説明できます。また、自由度が6、7、8、9の物質の例も挙げて、より具体的な理解を深めることができます。
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自由度とは
僕の持っている本にはこのような記述があります 「一般に、運動の書く自由度あたり、平均としてkt/2のエネルギーが 分配されることを示している」 そもそも「自由度」ってどのように決められているのでしょうか？ 「窒素(100度～0度)の運動の自由度は3(並進)+2(回転)=5」 という問題の解答を見ても 何故回転が自由度2なのかピンときません。 図で分かるように教えていただけませんか？ できれば、何か自由度が6,7,8,9の物質の例を挙げて などでもちゃんと適用できる例を示してほしいです (なお、僕の持っている本とは、サイエンス社 「演習物理化学」です)
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＃３のKENZOUです。 運動方程式を立てる場合、その方程式がスッキリ簡潔に書けるような座標系を選びますね（←適当な力学のテキストを参照）。回転運動の場合、回転軸はある点を通る３本の直交した軸を選べばよいわけですが、このある点というのは普通重心を選びます。このほうが運動方程式が簡単になるため。 ＞「もし、x軸に重なるようにおけば」 重心周りに回転させれば、 確かに分子の位置の見た目に変化が ないので回転の自由度を1だけ減らせそうですが 「」でくくった条件を満たすという根拠は どこにあるのでしょう？ この根拠は上に書いたとおりです。直鎖上の分子の場合、重心を通る分子軸回りの回転は慣性モーメントは０（軸への距離が０で近似できる）となり、この結果回転の運動方程式が１つ減り、自由度が１つ減るということになります（力学のテキストを参照してよく考えてみてください）。 ＞物質によっては重心が結合上にないかもしれないし。 その場合、どこを軸とするのでしょう。 この場合も重心を通る回転軸を選べばよい。但し、回転の自由度は３で、その辺りは＃２に書いた通りです。 ＞並進運動の自由度が2や1であるような物質、状態が思いつきません。 空間は３つの独立した併進運動方向をもっているので、自由度は３ですね。そこで自由度が２というのは平面運動に束縛されるような束縛条件下で実現されますが、himajin2003さんはなにか具体的なイメージでをお持ちなのでしょうか？ ＞窒素の三重結合が振動しない 超短パルスレーザでポリジアセチレンの３重結合の振動のビートを観測したという報告↓ http://cobalt.chem.es.osaka-u.ac.jp/okada/whoiswho/UO99.html もありますからN2の３重結合が振動しないというのは？？ （N2の３重結合振動は赤外吸収スペクトルを扱ったテキストに載っているかも知れません。一度探して見られてはいかがでしょうか）。
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- KENZOU
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＃２のKENZOUです。この辺は下手な説明より下記ＵＲＬをご覧になってご自分で考えられた方がいいと思います。非常に分かりやすi説明が載っていますよ。ご参照ください。 ↓ <path> URL→計算物理→演習５
お礼
お礼の欄なので失礼なのですが、 補足の追記をさせていただきます。 追記1 回転の自由度が理解できた・・・と書きましたが、 疑問点が浮上。 窒素の三重結合を 「もし、x軸に重なるようにおけば」 重心周りに回転させれば、 確かに分子の位置の見た目に変化が ないので回転の自由度を1だけ減らせそうですが 「」でくくった条件を満たすという根拠は どこにあるのでしょう？ どこかの規格に定められているのでしょうか？ 物質によっては重心が結合上にないかもしれないし。 その場合、どこを軸とするのでしょう。 追記2 自分の予想では (窒素の三重結合が振動しない) =(3本とも参考URLでいう「バネ」でなく 間の角が自由に変えられない) ことになります (・・・・？ 例で使われている水分子 って104.9°(で一定？)だった気がするんだけどな) バネでないこと、角が変えられないことを 示せる計算、あるいは資料を教えてください。
補足
なるほど！ 振動の自由度の考え方、よく分かりました。 moby2002さんの言う >xy平面やxz平面にそって回転させると(後略) も「重心周り」があってはじめて分かりました(おぃ これで回転の自由度も理解！ しかし、・・・・ どうしても3次元で自由な世界に(というと語弊がありそうだが) いるせいか、並進運動の自由度が2や1であるような物質、状態が思いつきません。
- KENZOU
- ベストアンサー率54% (241/444)
既にmoby2002さんが明快に答えられているので以下は補足の蛇足です。 ＜自由度＞ 自由度とは系を記述するために必要な変数の数ですね。 ＜Ｎ個多原子分子の自由度＞ Ｎ個の原子で構成される多原子分子を考えると (1)個々の原子の位置を決めるのに３Ｎ個の空間座標が必要 (2)多原子分子の記述は分子の重心位置と空間配向の２つで記述される。つまり、重心位置は３つの座標、空間配向も一般には３つの座標（オイラー角）で記述できる。 (2)’ただし、２原子分子やＮ2Ｏ等の直鎖状分子の場合、分子軸回りの回転で分子の位置が変わるようなことはないから、この場合は２つの座標で空間配向を記述できる、 となります。 以上整理するとＮ個の原子で構成された多原子分子の自由度はもともと３Ｎ個あったが、そのうち６個（５個）は重心位置と空間配向に使われる。すると３Ｎからそれらを差し引いた残りの自由度は何に使われるのか・・・それは振動の数の自由度に使われるということになります。 ＜振動の自由度＞ ○一般の多原子分子・・・ ３Ｎ－６ ○直鎖状多原子分子・・・ ３Ｎ－５ もし統計力学を勉強されているのであれば、ラシブルックの「統計力学」(白水社)を図書館ででも一度参照されてはいかがでしょうか。この辺の議論が非常に分かりやすく丁寧に書かれています。
補足
N2は 重心位置を決定するために3つ 空間配向(って良く分かってませんが) を決定するとき、直鎖状だから2つ そして振動の自由度は・・・ これは直鎖状の多原子分子だから 3*2-5=1で足して6 って想像してしまっています。 >個々の原子の位置を決めるのに３Ｎ個の空間座標が必 >要 ということからも考えて、3*2=6？？？ ・・・って最初からこれでやればいいだけの話のような #1さんは振動の自由度が0って言ってるし・・・ たぶん自分が何か勘違いしているのだと思いますが・・
- moby2002
- ベストアンサー率27% (95/342)
いわゆる大体のイメージだと・・・ 並進は、その分子がxyz方向に進めるかどうかで、 進めれば自由度が１です。窒素分子はどの方向へも 進めるので並進の自由度は３。 回転は、その分子を回転させたとき、分子の形が 見た目で変化すれば自由度があります。窒素分子を xy平面やxz平面にそって回転させるとメリーゴーランド のようにくるくると回るのが見てわかりますが、 窒素分子の結合を軸として回転させても見た目は変化 しません。よって、回転の自由度は２です。 あとは、振動の自由度で、窒素の３重結合は振動 しないので０。 うろおぼえなので、間違っている可能性大ですが・・・
補足
なるほど。 ということは回転の自由度は xy平面,yz平面,zx平面のいくつで形が変わるかだから 最大3ってことかな？ CH4は並進の自由度が3 あるひとつの結合をCを中心に回転させると どの軸を中心に回転させても形が変化するから 回転の自由度が3で合計6かな？ (振動は良く分からない) でも「H中心に回転させるわけではない」とは 限らないし 並進の自由度が3でない物質とかあるんでしょうか？
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お礼
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