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極限の式変形についてです。
lim［ｎ→∞］１/４ｎ＾２（ｎ＋１）＾２/n^4 の１/４ｎ＾２は極限値０に収束するから lim［ｎ→∞］０・（ｎ＋１）＾２/n^4 としたら間違いになりますが、その理由が何でなのか分かりません。 何かルールのようなものがあるんでしょうか？ ご回答宜しくお願い致します。
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- alice_44
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No.1 への補足を見たけれど、依然として 式の形がよく判りません。 「分母」と「分子」が逆みたいだし。 1/4n^2 は、→0 だというなら、1/(4n^2) のことなんでしょうね。 部分式の lim をとるときの唯一のルールは、 lim a[n] と lim b[n] が両方収束するときには lim (a[n] b[n]) も収束して、その値は = (lim a[n])・(lim b[n]) だというものです。 これによれば、 lim[n→∞]{ 1/(4n^2) }(n+1)^2 / n^4 の場合、 lim[n→∞]1/(4n^2) と lim[n→∞](n+1)^2 / n^4 の 両方が →0 と収束するので、 = { lim[n→∞] 1/(4n^2) }・{ lim[n→∞] (n+1)^2 / n^4 } としてよく、更に = 0・lim[n→∞] (n+1)^2 / n^4 = lim[n→∞] 0・(n+1)^2 / n^4 とすることもできるのです。 この変形は、(結果的に)やっても ok です。 ok である理由は、書かないとマズイでしょうが。
お礼
ご回答ありがとうございます。 lim［ｎ→∞］{１/４ｎ＾２（ｎ＋１）＾２}/(n^4) （分子）＝{１/４ｎ＾２（ｎ＋１）＾２} （分母）＝(n^4) でしたm(__)m lim［ｎ→∞］（aｎ＋bｎ）＝lim［ｎ→∞］aｎ＋lim［ｎ→∞］ｂｎ lim［ｎ→∞］（aｎ・bｎ）＝lim［ｎ→∞］aｎ・lim［ｎ→∞］ｂｎ というように出来るということでしょうか？
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
>すみません、仰る通りです。 まだ不十分．分母分子を明確に ========= 2^n/n の極限どうする？ 2^n (1/n)で 1/nが0に収束するから 2^n/n -> 0 とするの？
お礼
もう一度よく考えてみると。 勘違いしてしまっていたことが判明しました((+_+)) ご回答ありがとうございました。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
どういう式なの? どこが分子でどれが分母なのかすら分からない.
お礼
すみません、仰る通りです。 lim［ｎ→∞］{１/４ｎ＾２（ｎ＋１）＾２}/(n^4) （分母）＝{１/４ｎ＾２（ｎ＋１）＾２} （分子）＝(n^4) の１/４ｎ＾２は極限値０に収束するから lim［ｎ→∞］{０・（ｎ＋１）＾２}/(n^4) としたら間違いになりますが、その理由が何でなのか分かりません。 何かルールのようなものがあるんでしょうか？ ご回答宜しくお願い致します。
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