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三角形の比
△ABCの中に次の「」内が成り立つある点Pを定める 「点Pから辺ACへの中点Rに引いた線を2:1に内分する点をm、点Pから辺ABへの中点Qに引いた線をを2:1に内分する点をnとする」 このとき、mn//RQは成り立ちますか？また成り立つのならその理由を、前提がおかしいのなら前提のおかしい点を教えてください
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△ABCの中に次の「」内が成り立つある点Pを定める 「点Pから辺ACへの中点Rに引いた線を2:1に内分する点をm、点Pから辺ABへの中点Qに引いた線をを2:1に内分する点をnとする」 ＞このとき、mn//RQは成り立ちますか？ 成り立ちます。三角形の相似から証明できます。Ｐは△ＡＢＣの内部の点だとします。 内分する点は、Ｍ，Ｎとした方がいいと思います。 ＰＭ：ＭＲ＝ＰＮ：ＮＱ＝２：１が仮定です。 △ＰＭＮと△ＰＲＱとで、 ＰＭ：ＰＲ＝ＰＮ：ＰＱ＝２：３（仮定より） ∠ＭＰＮ＝∠ＲＰＱ（共通の角） よって、２つの辺の比とその挟む角が等しいので、 △ＰＭＮ相似△ＰＲＱ よって、∠ＰＭＮ＝∠ＰＲＱより、 同位角が等しいから、ＭＮ//ＲＱ（ｍｎ//ＲＱ） のように証明できます。図を描いて確認してみて下さい。
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- ferien
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ANo.2です。 ＞一つの同位角についてしか言及していないのですが、同位角が一つ同じなら平行として良いのでしょうか？ それでいいと思います。 （２組の同位角について述べても構わないと思いますが）
お礼
分かりました 解答ありがとうございました
>点Pから辺ACへの中点Rに引いた線 この日本語がおかしいアル。 「点Pから辺ACの中点Rに引いた線」なら、まだ意味が通じるアルネ。
お礼
そのとおりです 「点Pから辺ACの中点Rに引いた線を2:1に内分する点をm、点Pから辺ABの中点Qに引いた線をを2:1に内分する点をnとする」に訂正します 言及ありがとうございました
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ありがとうございます 殆ど分かりました 一つだけ質問なのですが ＞∠ＰＭＮ＝∠ＰＲＱより、同位角が等しいから、ＭＮ//ＲＱ（ｍｎ//ＲＱ） 一つの同位角についてしか言及していないのですが、同位角が一つ同じなら平行として良いのでしょうか？ 出来れば解答をお願いします