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確率教えてください
この前家族で出かけた際、ガチャガチャ（カプセルトイ）をしました。 おなじガチャガチャで、まず母親が、次に自分、そして弟がして、そのあと（なぜか）母親がもう一度して計四回しました。 四個とも全部同じものでした。 このガチャガチャは全5種類です。 残りの数が15個くらいだったので、もともと20個あったとした場合、四回連続で同じものがでる確率を教えてください。 よろしくお願いします。
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1から13までの数がかかれたカードがそれぞれ４枚ずつ，全部で52枚のカードがある。この52枚から1枚ずつ，一度取り出したカードは戻さずに次々と5枚取り出すとするとき，次の確率を求めよ。 １）取り出したカード5枚のうちに同じ数が書かれたカード4枚が含まれる確率を求めよ。 解答を次にしてみました。 たとえば、１１１１□で考えると，順番に， 4/52×3/51×2/50×1/49で，□は何でもいいので，残りの48枚から48枚を考え， ×48/48。 これが，13まであるので，13倍しました。 4/52×3/51×2/50×1/49×48/48×13＝1/20825 ２）取り出したカード5枚に書かれた数の種類がちょうど2種類である確率を求めよ。 １）で、4枚，１枚の２種類は計算したので，１１１２２のように，（3枚，2枚）で 考えました。 4/52×3/51×2/50×4/49×3/48×「2枚で考えるカードは12通り」「3枚で考えるカードは」 13通りあるので，12×13を掛けて，3/20825 よって，4/20825 はじめに4枚ずつの組(1,1,1,1)(2,2,2,2)・・・・・(13,13,13,13)から2種類なので13C2とも考え ましたが，いきづまりました。 2問の考え方を教えてください。よろしくお願いします。
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補足
皆さんの回答を受けて補足です。20個の中には、全種類が少なくとも一つずつ入っていました。 あやふやな言い方ですが、20個の内訳は比較的均等でした。