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数学の問題です。
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与式を （ｘ－２ｋ）＾２＋（ｙ＋（３ｋ－１））＾２＝ｆ（ｋ）・・・（あ） という形に変形してやります（ｆ（ｋ）はｋの多項式）。 円であるためにはｆ（ｋ）が正でなくてはならないので、ｋの二次方程式ｆ（ｋ）＝０が実数解をもたないことが円である条件になります。 （あ）より、この円の中心は（２ｋ、－３ｋ＋１）なので、その軌跡は ｙ＝－３ｘ／２＋１ となります。ただし円である条件でｋの範囲が決まるのでそれを紙する必要があります。
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