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関数f(x)のフーリエ変換について教えてください

次の関数f(x)のフーリエ変換、F(ω)=∮[-∞→∞]f(x)e^-iωxdx、 を求めよ。 F(x)={ 1-x^2 (|x|≦1) { 0 (|x|>1) 計算の途中経過もよろしくお願いします。

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  • info22_
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回答No.1

F(x)={ 1-x^2 (|x|≦1) { 0 (|x|>1) F(x)はf(x)の間違いでは? 積分記号は「∮」ではなく「∫」を使って下さい。 F(w)=∫[-∞→∞]f(x)e^(-iwx) dx =∫[-1→1] (1-x^2) e^(-iwx) dx =-(2(w+i)e^(iw))/w^3-(2(w-i)e^(-iw))/w^3 =(4/w^3)sin(w)-(4/w^2)cos(w)

happy_lucky3368
質問者

補足

回答ありがとうございます。 F(x)={ 1-x^2 (|x|≦1) { 0 (|x|>1) ではなく、 f(x)={ 1-x^2 (|x|≦1) { 0 (|x|>1) の間違いでした。

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  • info22_
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回答No.2

#1です。 A#1の訂正通り F(X)をf(x)で置き換えて貰えば 後はA#1の通りで良いです。

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