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題意より、a≠0, b≠0, c≠0ですね。 1/a + 1/b + 1/c = 0 両辺にabcを掛けて bc + ac + ab = 0 a/(a+b)(a+c) + b/(b+c)(b+a) + c/(c+b)(c+a) = {a(b+c) + b(a+c) + c(a+b)}/(a+b)(b+c)(c+a) = {ab + ac + ab + bc + ac + bc}/(a+b)(b+c)(c+a) = 2(ab + ac + bc)/(a+b)(b+c)(c+a) = 0 こんな感じですか？
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