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数学の問題なんですが
x^2-(2k-4)x-4k+20=0の解をα,βとする α+β=2k-4,αβ=-4k+20である α,βがともに実数となるような kの値の範囲はk≦-4,4≦kである |α|^2+|β|^2=ak^2+bk+cとおくと -4<k<4のときのa,b,c,の 値はどうなるか求めるという問題で 答えはa=0,b=-8,c=40となるんですが どのように求めたらいいんでしょうか？ 計算過程を教えてください。
- soccerman-
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＞x^2-(2k-4)x-4k+20=0を解くとα,β={k-2±√(k^2-16)}で -4＜k＜4のときは、α,β={k-2±i√(16-k^2)}となるので、 α={k-2+i√(16-k^2)}、β={k-2-i√(16-k^2)}として |α|^2=(k-2)^2+(16-k^2)=k^2-4k+4+16-k^2=-4k+20 |β|^2=(k-2)^2+(16-k^2)=k^2-4k+4+16-k^2=-4k+20 よって|α|^2+|β|^2=-8k+40だから|α|^2+|β|^2=ak^2+bk+c と係数を比較して、a=0、b=-8、c=40となる。
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お礼
回答ありがとうございました。 とてもわかりやすかったです。