球面の方程式の一般形
- 球面の方程式の一般形とは、(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2 を整理し、x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0 の形に表したものです。
- ただし、a^2+b^2+c^2-D = A^2/4 + B^2/4 + C^2/4 - D > 0 の条件のもとで、x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0 を球面の方程式の一般形と呼びます。
- 具体的には、(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2 の両辺を展開し、整理することで x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0 の形になります。
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球面の方程式の一般形
球面の方程式は、（ｘ-ａ）^2+(y-b）^2 +(Z-C)^2＝r^2を展開して整理すると x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+a^2+b^2+c^２-r^２＝０ ここで。-2a=A -2b＝B -2c＝C a^2+b^2+c^２-r^２＝０ とおくと x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D＝０…(1) ただし、a^2+b^2+c^２-D=A^２/4+ B^２/4 +C^２/4 -D＝r^2>0 からA^2+B^2+C^2-4D>0…(2) (2)の条件のもとで、(1)を球面の方程式の一般形とよぶことがある。 とあるのですが。 「ただし」のあとの a^2+b^2+c^２-D=A^２/4+ B^２/4 +C^２/4 -D のところがわかりません。 どことどこの式を用いてこの式が得られたのか、 つながりをおしえてほしいです よろしくお願いいたします。
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＞ ここで。-2a=A -2b＝B -2c＝C a^2+b^2+c^２-r^２＝０ とおくと ……えーと、最後の式は a^2+b^2+c^２-r^２=D ですよね？とりあえずそう解釈して回答しますね。 この最後の式のDとr^2を移項すると a^2+b^2+c^２-D=r^２ ……(*) となります。一方、-2a=A -2b＝B -2c＝C の3式をそれぞれ a=..., b=..., c=... という形になるように変形すると a=-A/2, b＝-B/2, c＝-C/2 となります。これを(*)に代入しただけです。
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お礼
ありがとうございます。 そうでした。文字を間違えていました。 わかりました。 ありがとうございます。