定額成長モデル（？）について

質問

1株当り配当を1年目は50円、2年目は60円と毎年10円増加する株式に対して、8%の投資収益率を期待している場合の株式価値はいくらでしょうか？
定率成長モデルは知っているのですが、定額成長モデル（？）は見つけられませんでした。
解法をご教授ください。よろしくお願いします。

回答No.3

NEWINN

ＮＯ２です、ＮＯ１の方が正解なので見てください、私の方が間違っていました。
大変失礼しました。

回答No.2

NEWINN

私も定率成長モデルは分かりますが、定額は聞いたことがありません。
ここでは配当性向を100％と仮定しましょう。
なお、８％の投資収益率は株主の要求収益率なので・・・
１年目、ＥＰＳ＝50円なので、株価＝50円/0.08＝625円
２年目、ＥＰＳ＝60円なので、株価＝60円/0.08＝750円
３年目、ＥＰＳ＝70円なので、株価＝70円/0.08＝875円
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
以下、株価は毎年125円ずつ、上昇していきます。
現実的には、配当性向を100％未満として、内部留保された利益がＲＯＥで複利運用されますから、上記のような事はあり得ない事ではないですが、現実的な仮定ではありません。

なお、配当性向を100％未満に設定する時は、その会社のＲＯＥを知らないと株価が計算できません。

最終的な判断は自己責任です、質問者様の方でも考えて慎重にご判断ください。
また、間違っている場合もあるので、慎重にご判断ください。

回答No.1

xexstyle

配当割引モデルに従って考えるものとします。

1年後の配当が50円で、以降一年あたり10円ずつ増えるものとします。
収益率は年8％、株価をSとすると、次の式が成り立ちます。

S = 50/1.08 + (50+10)/1.08^2 + (50+10×2)/1.08^3 + (50+10×3)/1.08^4 +…+ (50+10×n)/1.08^(n+1) +…

＾の記号はべき乗（るい乗）を表します。
右辺の分子のカッコをはずします。

S = 50/1.08 + 50/1.08^2 +10/1.08^2 + 50/1.08^3 +(10×2)/1.08^3 + 50/1.08^4 +(10×3)/1.08^4 +…+ 50/1.08^(n+1) +(10×n)/1.08^(n+1) +…

右辺の分子が50の項と、それ以外の項とで並びを分けます。

S = 50/1.08 + 50/1.08^2 + 50/1.08^3 + 50/1.08^4 +…+ 50/1.08^(n+1) +…+ 10/1.08^2 + (10×2)/1.08^3 + (10×3)/1.08^4 +…+ (10×n)/1.08^(n+1) +…

ここで、右辺の分子が50の項の並びは配当が成長しないときの配当割引モデルと一緒ですから、50/0.08になりますね。

一方、右辺の分子が50以外の項の並びをかりにKとおくと、

K = 10/1.08^2 + (10×2)/1.08^3 + (10×3)/1.08^4 +…+ (10×n)/1.08^(n+1) +…

両辺に1.08をかけると、

1.08K = 10/1.08 + (10×2)/1.08^2 + (10×3)/1.08^3 +…+ (10×n)/1.08^n +…

下の式から、上の式を引くと、

1.08K - K = 10/1.08 + (10×2)/1.08^2 - 10/1.08^2 + (10×3)/1.08^3 - (10×2)/1.08^3 +…+ (10×n)/1.08^n - (10×n)/1.08^(n+1) +…

0.08K = 10/1.08 + 10/1.08^2 + 10/1.08^3 + 10/1.08^4 + …+ 10/1.08^n +…

この右辺は、配当が成長しないときの配当割引モデルと一緒ですから、

0.08K = 10/0.08
K = 10/0.08^2

となります。
結局、株価Sは、
S = 50/0.08 + 10/0.08^2 = 625 + 1.562.5 = 2,187.5
となります。

念のため、Excelでご提示のケースについて1000年先まで定額成長した場合について株価を求めてみたら同額になりました。