異なるヒストグラムのとがり具合を比較する方法は？
- 異なる2つのヒストグラムを比較して、どちらが尖っているか(または分布が広いか)を知りたい場合、尖度を求めることができます。
- 例えば、ヒストグラムAの度数が(1,0,1,6,1,0,1)で、ヒストグラムBの度数が(1,1,1,3,2,1,1)の場合、グラフを描画するとAの方が尖っているように見えます。
- エクセルのKURT関数を使うと、ヒストグラムAの尖度は5.91、ヒストグラムBの尖度は2.36となります。したがって、尖度が大きいAの方がより尖っていると言えます。
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ヒストグラムのとがり具合の比較
2つのヒストグラムが与えられていた場合 どちらが尖っているか(もしくは広く分布しているか)を 数値で比較するには尖度を求めればよいのでしょうか。 例えばA：(1,0,1,6,1,0,1)という度数とB：(1,1,1,3,2,1,1)という度数を グラフ描画するとAの方が尖っているように見えます。 エクセルのKURT関数によるとA=5.91 B=2.36となり Aの方が尖度が大きいためAが尖っていると言える。 この考え方で合っていますか。 やりたいことは異なる2つのビットマップ画像のヒストグラムを比較して どちらがより多くの階調域を使用しているのかを単純な数値で比較したいためです。 よろしくお願いいたします。
- ponpon231
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どういう指標が適切かは、評価の目的に合うように設計して決めることです。「どちらがより多くの階調域を使用しているのか」ではいささか曖昧すぎだなあ。 まずは、使われている階調の最大値と最小値の差を見る。ノイズを考慮すれば「ある閾値以上の頻度で使われている階調」の最大値と最小値の差、という方が現実的かも知れません。 「どちらがより多くの階調域を使用しているのか」じゃなくて「どちらが、集中的に狭い階調域を使っていてるか」ならばピークの高さを見てはどうでしょう。階調域を最大限利用するための画像処理法 「ヒストグラム平準化 (histogram equalization)」が時々使われます。これをやると、画像中にどの階調も（ほぼ）同じ頻度で現れるようになる。このような意味で「どちらが階調域をよりうまく活用しているか」を測りたい場合には、頻度の最大値と最小値の差であるとか、頻度の標準偏差を見るのが良いということになるでしょう。 なお、尖度はトンガリ度ですが、トンガってる山そのものの絶対的な幅じゃなくて（これを知りたければ、たとえば半値幅FWHM(full width at half maximum)を使う）、標準偏差が同じになるようにグラフをタテヨコに伸び縮みさせて規格化して比べたときのトンガリ度。トンガってるほど「一見正規分布風だけど、正規分布に比べて裾野の頻度の下がり方が少ない」というようなことを測るのに使われます。だから、「どちらがより多くの階調域を使用しているのか」とはあんまり関係ないように思われます。
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- my3027
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バラツキ(標準偏差や分散)で比較すれば良いのでは？
お礼
そうなんですよね。 ただ、すぐに用意できるデータが度数のみで 大量のデータを整理するのが大変だったため 度数だけで何とかできないかなと考えていました。 面倒がらずに分散や標準偏差で考えてみたいと思います。
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