- ベストアンサー
フィボナッチ数列
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ヒントだけ A. F_{m} = F_{m-1} + F_{m-2}の関係式を用いて、まずは F_{2m}*F_{m-1} - F_{2m-1}*F_{m} = F_{2m-2}*F_{m-3} - F_{2m-3}*F_{m-2} (1) の関係が成り立つ事を示しましょう。 B. mが偶数の時と奇数の時に分け、(1)の式からどこまで 「下がれる」かを調べましょう。 C. 下がるだけ下がったあとで、最後にまたフィボナッチ数列の 関係式を使います。
その他の回答 (1)
- tmpname
- ベストアンサー率67% (195/287)
> F_{p}のpを小さくしていくということでしょうか？ そういうことです。
関連するQ&A
- フィボナッチ数列の性質
フィボナッチ数列の性質についてです。 ・左から数えて５番目ごとの数字は５で割り切れる。 ・（初項＋第2項＋第３項・・・・・＋第n項） ＝第n項×（第n項＋１） ・フィボナッチ奇数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数になる。 ・フィボナッチ偶数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数から１ひいたものになる。 ・フィボナッチ３つ続いたフィボナッチ数の、外２つをかけたものから中の２乗をひくと、（かわりばんこに）１か－１になる。 上のような性質があるのですが、これを数学的（記号などを使って）に表すとどのように書けますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フィボナッチ数列の極限
n番目のフィボナッチ数をFnとします。このとき、 1/F1F2-1/F2F3+1/F3F4-1/F4F5+… =1-1/2+1/6-1/15+… を求めたいのですが、どうやって求めればよいでしょうか? パソコンで計算したところ、(-1+√5)/2に収束するらしいことは分かったのですが、その証明が分かりません。 出来れば早めに回答を頂きたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フィボナッチ数列について。
フィボナッチ数列 F[1]=1, F[2]=1, F[n+2]=F[n+1]+F[n] (n≧1) について、 F[n] (n≠5) が素数 ならば F[n] ≡ ±1 (mod n) であることを示してください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フィボナッチ数列とルーカス数列を使った証明
フィボナッチ数列とルーカス数列（リュカ数列）使った証明です。 L(n)をルーカス数列のn番目の数字、F(n)をフィボナッチ数列のn番目の数字として、 L(0) = 2, L(1) = 1 F(0) = 0, F(1) = 1 の場合、 L(n) = F(n-1) + F(n+1) になることを証明しようと思ってます。 ビネの公式を使って証明しようと思ったんですが、うまく行きませんでした。それに、もっと簡単な方法があると思うんですが、どなたかわかりませんか？
- 締切済み
- 数学・算数
- フィボナッチ数列の問題
高校２年です 回答をみても今ひとつわからなかったので わかりやすい回答をお願いしたいです フィボナッチ数列において 任意の自然数mの対して ar≡as (mod m) a(r+1)≡a(s+1) (mod m) となる自然数r,s(r<s)が存在することを示せ よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フィボナッチ数列を関数に…
フィボナッチ数列を関数に… フィボナッチ数列の一般項は Fn=（φ＾ｎ-（-φ）＾ｎ）/√5 （ただし、φは黄金比） で表されますが、それを f(x)=（φ＾ｘ-（-φ）＾ｘ）/√5 と関数で考えます。するとそのグラフは点々のグラフになります。 f(1)=1、f(2)=1、f(3)=2、f(4)=3、f(5)=5… それをどうにかして、連続したグラフにできないでしょうか？ 特徴として ・どのｘ（実数）をとってもｘ+1に関数が存在する。 ・lim(x→∞)f(x+1)/f(x)=φ があげられると思います。 できるかできないかだけでも良いですので、回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フィボナッチ数列に関する問題です
写メにある定義でgｉ（n）（ｉ=1、2、3、4）に対して、漸化式gｉ（n＋1）=gｉ（n）＋gｉ（n-1）が成り立つことを示し、各gｉ（n）をフィボナッチ数列f（n）を使って示せ。という問題です とても困っています。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フィボナッチ数列を使ったプログラミング
プログラミング初心者です。 フィボナッチ数列を使ったプログラミングのお題が出ましたが、 このフィボナッチ数列（学校で習った記憶がありません）につまづき、 途中まで書いたプログラムが正しいか、どこか抜けいているのか、わからなくなってしまいました。 アドバイス頂けると幸いです。 お題） 整数を入力後、フィボナッチ数とフィボナッチ数の合計を計算して表示せよ。 なお、整数３以下の場合を入力した際は、エラーメッセージ”３以上を入力”を表示する。 *最初２項は、フィボナッチ数は１、１となる。 下記、スードコードで書いてみたドラフトです。フィボナッチ数列の式の中に出てくるnがindexを意味すると解釈し、index=n=0としたのですが、、 Fibonacci Declare num, Fibonacci number As integer num=0 fibN=0 index=n=0 sum=0 Prompt num Get num If(num<=3) Display”Error : whole number must be greater or equal to 3.” Else For(index=2; index<=num; index++) fibN=(1.0/sqrt(5))*(pow(1+sqrt((5))/2.0,n)-pow((1-sqrt(5))/2.0,n)) Display fibN EndFor Display sum=sum+finN EndIf END アドバイス、およびサンプルのプログラミングも掲載して頂けると幸いです。 なにせ初心者なので、わかりやすく説明頂けると有難いです。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- その他（プログラミング・開発）
- C言語でのフィボナッチ数列の表示
1～40番目のフィボナッチ数列を全て表示するプログラミングを作成せよ。 但し、ｆ(1)=1、f(2)=1、f(ｎ)=f(ｎー1)+f(n-2）(n≧3) と定義する。 この問題がわかりません。誰か教えてください。
- ベストアンサー
- C・C++・C#
補足
下がるとはどういうことでしょうか？ F_{p}のpを小さくしていくということでしょうか？