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数II、円の問題について

方程式x^2+y^2-2x+6y+n-1=0 が半径3の円を表すとき、定数nの値を求めよ。(解、n=2) の解き方が教科書や問題集を参照しても分かりません。 分かる方、お願いします＞＜

noname#148644
noname#148644

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回答No.2

同じ(似た)問題を探して、解き方を見つける、というより、 教科書の基本に戻りましょう。 同じ(似た)問題がないと、解き方が解らないというのは、 難問ならば、ともかく、このくらいの問題でそういうのは、 例えば、「いろは」の書き方を忘れたとき、 目の前に「しろ」「はいいろ」と書いてある本があるのに、 「いろは」って書いてないから、お手本にならない、と いうようなものです。 中心(a,b), 半径rの円の方程式は、 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 ですから、こういう形にもっていければ、 半径は解ります。 ()^2の形を作るのには、数Iで２次関数を 標準形・y=(x-p)^2+qにするのに使った、 平方完成がそのまま使えます。 x^2 - 2x + y^2 + 6y = 1-n x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = 1-n + 1 + 9 (x-1)^2 + (y+3)^2 = 11 - n = (√(11-n) )^2 つまり、半径は、√(11-n) です。 この先は自分でできますよね。

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回答No.1

xとyの項について，平方完成すればよろし． x^2 - 2x + y^2 + 6y + n - 1 = 0 {(x-1)^2 - 1 }+ {(y+3)^2 - 9} + n - 1 = 0 (x-1)^2 + (y+3)^2 - 10 + n - 1 = 0 (x-1)^2 + (y+3)^2 = - n - 11 となるはずなので， 　　- n - 11 = 3^2 ですから， 　　n = -20 ですかね．

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