Mathematicaで微分方程式のグラフ

質問

u''[x]+ a u'[x] + u[x] , u[0] = 1, u'[0]=0
のグラフをManipulateを使ってaを動かしながら書きたいのですが

ClearAll["Global`*"]
ode = {u''[x] + a u'[x] + u[x] == 0 , u[0] == 1 , u'[0] == 0};
sol = NDSolve[ode, u, {x, -10, 10}];
Manipulate[Plot[u /. sol, {-10, 10}], {a, -10, 10}]

としたところ、NDSolveでエラーが出てしまいます
どこが間違っているのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

Mathematica を使っていないのでグラフは描けませんが，与えられた微分方程式を，条件， u[0]＝1, u'[0]＝0 で解くと，a≠±2 でなければなりません．

解の積分定数の中に，1/√(a^2－4) という項が部分的に現れるため，a＝±2 で，分数の分母がゼロになり，コンピュータなどによる数値計算では桁落ちが発生する可能性があります．こためエラーが表示される事にもなりかねません．

a＝±2 の点を除いて計算してみては如何でしょうか．

因みに，微分方程式の一般解は，c_1，c_2 を積分定数とすると，

u(x) ＝ (c_1)exp{(－1/2)(√(a^2－4)＋a)x} ＋ (c_2)exp{(1/2)(√(a^2－4)－a)x}

で与えられます．

お礼

ありがとうございます、やってみます。