黄チャート数I＋A

質問

数Iの重要例題65が何度繰り返し挑戦してみても理解できません

ので よろしくお願いします

x≧0，y≦0，x―2y＝3のときx^2＋y^2の最大値・最小値を求めよ

この頂点が(―6/5，9/5)になり
値域が―2/3≦x≦0になるというとこまではわかります

そのあとがわからないのでよろしくお願いします

ちなみに答えは
x＝3，y＝0で最大値9
x＝3/5，y＝―6/5で最小値9/5です

よろしくお願いします

回答No.4

noname#166245

No3です。誤記訂正します。

> なので(3/5)^2+(-6/5)^2=45/5=9

のわけがなくて、

(3/5)^2+(-6/5)^2=45/25=9/5 ですね。失礼しました。

回答No.3

noname#166245

グラフを書けばすぐわかりますよ。
平方完成する方法は他の方に任せて、グラフだけで解いてみます。
中学生でもわかると思うのですが。

グラフ上、x^2+y^2 とはなんでしょうか。原点からの距離の2乗ですよね。

すると求めるのは、下記のグラフの線分(0,-3/2)-(3,0)にある点のうち
原点からの距離の2乗の最大値と最小値を求めればいいということです。

最大値は見るからに（3,0）までの距離の2乗で9。

最小値は原点から線分に垂線を下ろしてその垂線の足までの
原点からの距離（の2乗）です。
線分の傾きが1/2なので垂線の傾きは-2。
y=-2xとx-2y=3を連立させて解くと垂線の足の座標が(3/5,-6/5)と出てきます。
なので(3/5)^2+(-6/5)^2=45/5=9

よって最小値は(3/5,-6/5)のときで9。

ちなみに私には-3/2≦y≦0にか見えません。

回答No.2

mmk2000

黄チャートを持っていないので、純粋に問題を解いていくと、
k=x^2＋y^2と置くと、今求めたいものはx^2＋y^2の最大値、最小値＝kの最大値、最小値

k=(3+2y)^2+y^2を平方完成して頂点を出す。-2/3≦y≦0
だから、グラフを書く。横軸はyで、縦軸はkです。
そうすると、-2/3≦y≦0の範囲で最大はy=0の時、最少はy=-6/5の時、というのがわかります。
その時のkの値が最大値、最小値になります。
あとはx―2y＝3からxの値もだして終了です。

回答No.1

dreamfighter

「値域が―2/3≦x≦0」→「値域が―2/3≦y≦0」でしょう。

そこまでわかっていて何が分からないのかな？

x^2＋y^2 をx―2y＝3から、yだけの式にしたんだよね？このyについての2次関数を平方完成して、―2/3≦y≦0の範囲から最大値最小値を出せばよい。またそれぞれの値をとるyが求まるから、x―2y＝3よりxもでる。

これで分からなかったらまた質問してください。